广东广州仲元中学高一数学上学期期中

广东省广州市仲元中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，集合，则等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意可知集合包含三个实数-1,0,2,集合包含三个元素0,1,2,所以应该包括-1,0,1,2这四个元素,故选考点：集合的并集.2.设全集，集合，则右图中的阴影部分表示的集合为A. B. C. D. 【答案】B【解析】阴影部分表示集合为3.下列各对函数中，图象完全相同是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】C【解析】【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致【详解】解：对于A、的定义域为，的定义域为两个函数的对应法则不相同，不是同一个函数对于B、的定义域，的定义域均为两个函数不是同一个函数对于C、的定义域为且，的定义域为且对应法则相同，两个函数是同一个函数对于D、的定义域是，的定义域是，定义域不相同，不是同一个函数故选：C【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足4.函数定义域是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出的不等式组，求解即可【详解】解：要使原式有意义只需：，解得且，故函数的定义域为故选：B【点睛】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的的范围确定，一般是列出不等式组求解注意结果要写成集合或区间的形式5.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=x 3是奇函数，又在定义域内为减函数； 是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选：C6.若函数的定义域和值域都为，则（）A. 或B. C. D. 不存在【答案】B【解析】由题意得,函数f(x)为一次函数，则，解得，故选B.7.已知是上的奇函数，且当时，则当时，的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，则，所以，又是上的奇函数，所以，故选D.8.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5【答案】C【解析】【分析】由图中参考数据可得，又因为题中要求精确到0.1可得答案【详解】解：由图中参考数据可得，又因为题中要求精确到0.1， 所以近似根为1.4 故选：C【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束9.若函数（且）的图象不经过第一象限，则有（ ）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】C【解析】函数图象不经过第一象限，则指数函数单调递减，即，且当时，求解不等式可得：，综上可得：且.本题选择C选项.10.已知，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11.函数（ ）【答案】A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.12.已知定义在上的奇函数满足当时，则关于的函数，（）的所有零点之和为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作函数与的图象，从而可得函数有5个零点，设5个零点分别为，从而结合图象解得【详解】解：作函数与的图象如下，结合图象可知，函数与的图象共有5个交点，故函数有5个零点，设5个零点分别为，故，即，故，故选：B【点睛】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于常考题型.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数且的图象恒过定点_.【答案】【解析】令x=1,则y=,所以函数且的图象恒过定点.14.已知集合=,则=_.【答案】【解析】=,所以=.15.方程的解是_【答案】x=log23【解析】4x-2x+1-3=0（2x）2-22x-3=0（2x-3）（2x+1）=02x02x-3=0x=log23故答案为x=log2316.已知是上的减函数，则的取值范围是_【答案】【解析】因为数=在上是减函数,所以,求解可得,故答案为.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式：（1）（2）【答案】（1）0.09；（2）3.【解析】【分析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数式的运算即可【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】考查分数指数幂和对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.18.已知集合=.(1)求.(2)若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据数轴求集合交集（2）由得,先考虑空集的情况，再结合数轴列对应不等式关系，最后根据并集求实数的取值范围.试题解析：(1)=,(2),当时,即.当时,.综上所述,的取值范围是,即.19.已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式，并画出函数的图象（2）根据图象写出的单调区间和值域【答案】(1)(2) 函数的单调递增区间为单调递减区间为，函数的值域为【解析】试题分析：解：（1）由，当，又函数为偶函数，3故函数的解析式为4（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为单调递减区间为，函数的值域为12考点：函数奇偶性和函数单调性的运用点评：解决该试题的关键是利用对称性作图，并能加以结合单调性的性质来求解最值。属于基础题。20.已知函数是定义在上的函数（1）用定义法证明函数在上是增函数；（2）解不等式【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数的分析式结合函数的单调性的定义证明函数单调递增即可；（2）由函数的奇偶性结合（1）的结论得到关于实数的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果【详解】解：（1）证明：对于任意的，且，则：，即函数在上是增函数（2）由函数的分析式及（1）知，是奇函数且在上递增，即：，结合函数的定义域和单调性可得关于实数的不等式：，求解关于实数的不等式组可得：，则不等式的解集为【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，函数单调性的判断，抽象函数的解法等，属于中档题21.已知函数（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）对于，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1），奇函数；（2） .【解析】分析】（1）对数函数的指数大于0，从而求解定义域根据函数的奇偶性进行判断即可（2）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围【详解】(1)由 ，解得或，函数的定义域为，当 时，是奇函数(2)由于时， 恒成立， 0， ，在上恒成立 令，由二次函数的性质可知，时函数单调递增，时函数单调递减，即时，所以.【点睛】本题考查了对数函数的性质的运用能力和化简计算能力属于基础题22.已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值【答案】（1）(，1)（2）【解析】试题分析：（1）解本小题的关键是利用,把原函数转化为关于t的二次函数，的值域问题.（2）在（1）的基础上可确定在上是减函数,然后根据f(x)的最