必须强化的几种解题意识学法指导不分本_第1页
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必须强化的几种解题意识http:/www.DearEDU.com徐加生数学解题是一种复杂的思维过程，若在平时的训练中，强化解题意识的培养，就能形成良好的思维习惯，解题时就能把握方向，正常发挥水平。下面探讨几种常用的解题思维意识及其使用方法，供参考。一、审题意识审题是正确、迅速解题的基础和前提，初审题是将题设条件进行初加工，形成解题的网络；二审题，弄清楚还有哪些条件未用，哪些条件还可以重复用，第一问结论可否运用等，这样来攻克解题的关键；再审题，确定取舍，完成答案。 例1. 设a、b是两个实数，是平面xoy内的点集，讨论是否存在a和b，使得；同时成立。分析：初审题可得到：此题等价于方程组是否有解。二审题，由于（1）式表示直线，（2）式表示圆的内部（含边界），由此方程有解，可转化为直线与圆有公共点的问题，即，所以，所以，即。再审题，由于，可见符合条件的a、b不存在。二、估算意识许多选择题都有一定的运算量，常规解法是列式求解，比较费时间。如果通过深层次的思考后，只需进行一些简单的估算即可得出结果。 例2. 用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）个A. 24B. 30C. 40D. 60分析：易知没有重复数字的三位数共有个。这60个三位数不是奇数，就是偶数。由于可作个位数的奇数有3个，偶数只有2个，则偶数的个数应少于个，故应选A。三、求简意识不管是选择、填空题，还是解答题，求简意识都是必须的。通过对解题方法的比较和对解题过程的反思，选出简化和优化的方法。 例3. 函数的反函数是，把g(x)的图象向右移一个单位，得到图象，又和关于直线对称，且P（2，m）在上，求m的值。分析一：先求出g(x)，再分别求出关于的解析式，将点P（2，m）代入的解析式，即可求出m的值，但过程较繁。分析二：由P（2，m）在上在上在g(x)的图象上在f(x)的图象上。经过逆推得到。两种方法比较，显然分析二较优。四、定义意识定义是数学内容中重要的命题形式。在充分理解定义的基础上，抓住定义可获得有效的战机，使问题获解。 例4. 已知点和A（2，2），M是椭圆上的动点，求的最大值和最小值。分析：由于为椭圆右焦点，设左焦点为，则因为，如图1图1所以所以最大值为，最小值为五、范围意识要充分注意题设中给出概念的限制条件和变化范围，并适时利用，能减少解题中的失误。 例5. 已知函数在区间内是单调增函数，求实数a的取值范围。分析：先将函数变形为，可以看作是点与动点连线的斜率。又动点P在椭圆上运动，由于，故动点P在第四象限的椭圆弧段上运动，如图2。而f(x)在内单调递增，等价于斜率单调递增，显然当点A位于点或其上方时，斜率总是单调递增的，所以，即。图2六、整体意识问题的解决有多种方法，但如能把握全局，整体地去分析思考问题，整体地处理相关的知识点，定能获得较优的解法。
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