广东遂溪一中第二学期高二数学第一次月考试卷 新课标 人教

广东省遂溪一中2005-2006学年第二学期高二数学第一次月考试卷2006年3月9日本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页满分为150分考试用时120分钟第一部分 选择题（共50分）一、选择题：（本题共50分，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、在中，则B等于 （ ）A、 B、 C、 D、无解2、某体育官第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位。A27 B33 C45 D513、 曲线在点（）处切线的倾斜角为 （ ） A、 B、 C、 D、4、函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面判断正确的是 （ ） x1yO3245A 在（1，2）内为增函数 B 在（1，3）内为减函数C 在（3，5）内为增函数 D 当时，取得极小值5、焦距是10，虚轴长是8，过点(3, 4)的双曲线的标准方程是 （ ） A、 B、 C、 D、6、若、满足约束条件 ，则的最大值为 （ ） A、 4 B、2 C、1 D、7、函数的极值情况是 （ ）A 、极小值为1，无极大值 B 、极大值为e，极小值为1 C、 极大值为e，无极小值 D、 以上均不正确8、 已知三个不等式：； ； 0.要使同时满足式和式的所有x的值都满足式，则实数m的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 6 D、099、是椭圆短轴的两个端点，过左焦点作x轴的垂线交椭圆与点P，O是坐标原点，若是和的等比中项，则的值是 （ ）A、 B、 C、 D、10、在长方体中，点分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于2，则线段的中点的轨迹是 （ ） C1B1D1EA1CBFPDA A、圆的一部分 B、椭圆的一部分 C、双曲线的一部分 D、抛物线的一部分第二部分 非选择题（共100分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分11、命题：“任意函数的图象都有且仅有一条对称轴”，则是： 12若曲线与直线相切，则常数的值为 13、已知点A和B，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2.则动点C的轨迹方程是 14、下列命题中： 若为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；若为：0，则；若椭圆的两焦点为，且弦AB过点，则的周长为16；若；所有正确命题的序号是 .三 、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分12分）已知等差数列的公差，数列为等比数列，又，.求数列和的通项公式; 记数列,求数列的前项和.16、（本小题满分12分）AMBDA1CC1B1如图，在直三棱柱中，为的中点，D在A1B1上且（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值17、（本小题满分14分）如图，O为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线于、两点。（1）证明：；（2）当时，求证：18、（本小题满分14分）已知为实数，函数() 若，求函数在，1上的最大值和最小值；()若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围19、（本小题满分14分）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（）当时求由A、B、C、D四点组成的四边形的面积。20(本小题满分14分)已知函数（）如果关于的不等式的解集为R，求实数a的最大值；（）设函数，如果在区间(0，1)上存在极小值，求实数a的取值范围参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）题号12345678910答案CBBAABACBA二、填空题：（5分4=20分）11、存在某个函数,它的图象或者没有对称轴或者有一条以上的对称轴.12、或 13、 14、.三 、解答题：15、（本小题满分12分） 解：（1）设数列的公比为，由，得 ，消得 ，则 -4分 ， -6分(2)由题意可得, (*)把,代入(*)可得 = -12分 16、（本小题满分12分）解：（I）证明：在ABC中，ACBC，M为AB的中点，CMAB， - 分又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABB1A1平面ABCCM平面ABB1A1， - 4分AMBDA1CC1B1而CM平面CMD，平面CMD平面ABB1A1 -5分（II）以C为原点，分别以CA 、CB、CC1所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，令1，则C（0，0，0），A（1，0，0），A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），M（，0），D（，1），C1（0，0，1）， - 6分，设平面CBD的法向量为，则取，则， 而平面MBD的法向量是（，0），- 9分cos - 11分如图可知，二面角为锐角，二面角的余弦值是 - 12分17、（本小题满分14分）解：()直线L的截距式方程为 （1）由（1）式及消去x可得 （2） -3分因为点M、N的纵坐标为（2）的两个根，故所以 -7分()设直线OM、ON的斜率分别为、，则当时，由()知， -9分由相乘得，可得 -12分因此，所以 -14分18、（本小题满分14分）解：()，即 - - 2分由，得或；由，得 - - 4分因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为在取得极大值为；在取得极小值为由，且在，1上的的最大值为，最小值为- -8分() ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解 - -10分，即 因此，所求实数的取值范围是 - - 14分19、（本小题满分14分）（）略解1：设直线AB的方程为，整理得 - - - 2分 由 解得k=1， - - -4分结合解得。 - - -6分 AB的方程为 - - -7分 略解2：运用点差法解得 - - -3分又由N（1，3）在椭圆内， - - -6分AB的方程为 - - - - -7分（）求得CD的方程为xy+2=0，代入椭圆方程，整理得 求得 - - -10分又将AB的方程代入椭圆方程，整理得，求得 - -12分从而得到所求四边形的面积为 - - -14分20、（本小题满分14分）解：（）的解集为R，对任意恒成立。，即，解得，故的最大值为 -6分（）由已知可得，则令得或 -8分（1） 若，则，在R上单调递增，在（0，1）上无极值。-9分（2