广东高三数学一轮单元测评训练 第二单元 理

单元能力检测(二)考查范围：第二单元函数、导数及其应用时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,32已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)log(1x)，则f(2011)f(2013)()A1 B2 C1 D23若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(，) B.C. D.4已知函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在x(1,1时，f(x)2x2x，设af()，bf(2)，cf(3)，则()Acab BbcaCcba Dabc5函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系下的图象大致是()图D216已知函数f(x)|2x1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0C2a2c D2a2c27已知函数f(x)2xlogx，实数a，b，c满足abc，且满足f(a)f(b)f(c)0，若实数x0是函数yf(x)的一个零点，则下列结论一定成立的是()Ax0c Bx0cCx0a Dx0a8已知函数f(x)函数g(x)asin2a2(a0)若存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡相应位置)9.1(sinx1)dx_.10若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x1,1时，f(x)|x|，则函数yf(x)的图象与ylog4x的图象的交点个数为_11曲线yx2与曲线y8所围成的封闭图形的面积为_12设函数f(x)2|x1|x1|，则使f(x)2的x的取值范围是_13已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)(x1)21，满足ff(a)的实数a的个数为_14给出定义：若m0时，f(x)2.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)当f(3)5时，解不等式f(a22a2)2，判断f(x)在(2，)上的单调性；(2)讨论f(x)的极值点19(14分)已知函数(x)，a为正常数(1)若f(x)lnx(x)，且a，求函数f(x)的单调增区间；(2)若g(x)|lnx|(x)，且对任意x1，x2(0,2，x1x2，都有1，h(x)e3x3aex，x0，ln2，求h(x)的极小值；(3)设F(x)2f(x)3x2kx(kR)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0mn)，且满足2x0mn，问：函数F(x)在(x0，F(x0)处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由单元能力检测(二)1A解析 分别验证a1,1，3知当a1或a3时，函数yxa的定义域是R且为奇函数2A解析 f(2011)f(2013)f(1)f(0)f(1)1.3D解析 当m0时，分母为3，定义域为R；当m0时，由题意mx24mx30对任意xR恒成立，0，0m，综上0m，故正确选项为D.4D解析 f(x1)f(x)，f(x2)f(x)，f(x)是周期为2的周期函数af()f(2)，bf(2)f(22)f(0)，cf(3)f(32)f(1)，又当x(1,1时，f(x)2x2x，a22220，bf(0)0，cf(1)20.abc，故选D. ks5u5C解析 函数f(x)1log2x的图象是把函数ylog2x的图象向上平移一个单位得到的，此时与x轴的交点坐标为，选项B、C、D中的图象均符合；函数g(x)2x1x1，是把函数yx的图象向右平移一个单位得到的，此时与y轴的交点坐标是(0,2)，选项C中的图象符合要求故正确选项为C.6D解析 作出函数f(x)|2x1|的图象如图中实线所示，又abc，且f(a)f(c)f(b)，结合图象知f(a)1，a0，c0，02a1，f(a)|2a1|12a0，函数y，x的值域是，函数yx，x的值域是，故函数f(x)的值域是0,1函数g(x)在0,1上的值域是.根据题意，0,1，故只要02a21或021或即可，解得a1或a，即只要a即可92解析 1(sinx1)dx(xcosx)2.103解析 画出函数yf(x)的图象与ylog4x的图象，发现它们的交点个数为3.11.解析 两曲线的交点坐标为(0,0)，(4,16)，两曲线所围成的封闭图形的面积是(8x2)dx8.12.解析 f(x)2|x1|x1|当1x1时，f(x)是增函数，所以f(x)222x222x2，因此x，即x.138解析 如图所示，f(x)有四个解：1，1，1，1. ks5u所以f(a)1或f(a)1或f(a)1，当f(a)1时，a有2个值对应；当f(a)1时，a有2个值对应；当f(a)1时，a有4个值对应综上可知满足ff(a)的实数a有8个14解析 可设xmt，t(0.5,0.5，则f(x)|xx|t|，函数的定义域为R，值域为，正确；xmtx1m1t，x1m1，则f(x1)|t|f(x)，所以正确，xmtkxkmt，kxkmtkm，则f(kx)|t|f(x)，所以正确15解答 (1)证明：设x10，f(x2x1)2，f(x)f(y)f(xy)2，f(xy)f(x)f(y)2，f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)22f(x1)2f(x1)f(x)在R上是增函数(2)由题意知f(xy)f(x)f(y)2.5f(3)f(12)f(2)f(1)2f(1)f(1)2f(1)23f(1)4.f(1)3.不等式f(a22a2)3等价于f(a22a2)f(1)又f(x)在R上为增函数，a22a21，即a22a30，1a3.即原不等式的解集为a|1a316解答 (1)由f(0)2可知c2，又A1,2，故1,2是方程ax2(b1)xc0的两实根解得a1，b2.f(x)x22x2(x1)21，x2,2，当x1时，mf(1)1，当x2时，f(x)maxf(2)10，即M10.(2)由题意知，方程ax2(b1)xc0有两相等实根，x1，即f(x)ax2(12a)xa，x2,2，其对称轴方程为x1，又a1，故1.Mf(2)9a2，mf1，g(a)Mm9a1，又g(a)在区间1，)上单调递增，当a1时，g(a)min.17.解答 (1)R(7.5)17.523.2，所以生产750套此种品牌运动装可获得利润3.2万元(2)由题意，每生产x(百套)该品牌运动装的成本函数G(x)x2，所以利润函数f(x)R(x)G(x)当05时，f(x)9.73.7，故当x6时，f(x)的最大值为3.7，所以生产600套该品牌运动装利润最大，是3.7万元18解答 函数f(x)定义域是(2，)，函数f(x)2x.(1)当k2时，式的168k8(2k)0，又x20，f(x)0，f(x)在(2，)上单调递增(2)当k2时，由知f(x)0，f(x)在(2，)上单调递增，故f(x)无极值点当k2时，由2x24xk0解得x，此时f(x)0，当x时，2x24xk0，当x时，2x24xk0.()当k0时，2，故2x时，f(x)时，f(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增，x为极小值点，无极大值点()当0k2，故2x时，f(x)0，x时，f(x)0，f(x)在上单调递减，在和上单调递增，x为极大值点，x为极小值点综上，k0时，x为极小值点，无极大值点；0k0，得x2或0x，函数f(x)的单调增区间为，(2，)(2)1，10，0，m(x)在1,2上是增函数，则当x2时，m(x)有最大值为，a.当0x0，ks5ut(x)在(0,1)上是增函数，t(x)0,2x2，当且仅当x时等号成立故min2，所以a2.(2)由(1)知，1a2.令ext，则t1,2，则h(x)H(t)t33at.H(t)3t23a3(t)(t)由H(t)0，得t或t(舍去)，a(1,2，若1t，则H(t)0，H(t)单调递减，h(x)在(0，ln也单调递减；若0，H(t)单调递增，h(x)在ln，ln2也单调递增故h(x)的极小值为h(ln)2a.(3)设F(x)在(x0，F(x0)处的切线