浙江台州高三数学调研

浙江省台州市2019次高三数学四月调查问题(包括解析)考生注意：1 .回答前，请务必用黑色文字的签字笔或笔在答卷纸和答卷纸上的规定位置填写自己的姓名和考证号码。2 .回答时，请根据回答用纸的“注意事项”要求，在回答用纸的相应位置规范地回答。 本试卷上的答案全部无效。选题部分(共计40分)一、选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个满足题目的要求。全集，集合的话，集合()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】先求，再求就行了【详细解】解：全集，集合所以呢故选： d【点眼】本问题考察集合的交叉和补集，属于基础问题2 .如果知道满足条件，则最小值为()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】首先，绘制目标不等式组所代表的平面区域，绘制目标函数，平移目标函数来确定最佳解的位置，代入最佳解而得到最大值即可.【详细】解：不等式表示的平面区域如下图的阴影所示画一条直线就像穿过图的原点的虚线平移超过点时，得到最小值3故选： c【点眼】本问题考察了简单的线性规划问题，属于基础问题3 .如果知道满足多个(虚数单位()A. B .C. D【回答】c【分析】【分析】先解复数，再求其型长即可【详细】解：由、得所以呢故选： c【点眼】本问题考察了多个运算，多个模块长度，是基础问题4 .如果一个几何图形的三个视图是直角等腰三角形，则该几何图形的体积为()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】从三面图可知，该几何体是放置三角柱，底面在侧视图中是直角等腰三角形，与图中的数据一起计算体积即可.详细解：由三面图可知，该几何图形为倒角三角柱，底面在侧视图中为直角等腰三角形体积=故选： b【点眼】本问题考察了三角柱的三维图，体积计算是基础问题5 .如果已知，则“”为“”的()a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件【回答】a【分析】【分析】充分考虑充分性和必要性即可【详细】解：如果a0，则b 1必定为负数，必定成立如果a0，则成立时必定成立相反，如果是这样，则不一定是|-5|3 1，但-53 1不成立所以是十分不必要的条件故选： a【点眼】本问题是调查命题充分必要条件的判断，是基础问题6 .已知情况()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】首先，根据该展开式求出第3项系数即可.【详细】解：因为第三个是所以呢故选： d【点眼】本问题考察二项式定理的系数问题，属于基础问题7 .我知道.那时的图片不是()A. B .C. D【回答】a【分析】【分析】简单地记述为奇数函数，结合选项，研究各选项的奇数，求出对应点，验证它是那个图像的可能性【详细】解：记住由于图像关于y轴对称，因此图像a和b是偶函数的情况下， 0，因此a不可能，b可能。由于图像关于原点对称于c和d，因此它们是奇函数或者可以是c、d。故选： a本问题是调查了函数的图像识别、函数的奇偶性，是中等程度的问题8 .如果平面向量满足：则的值范围为()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】可以从、或从求出矢量角度，或从求出矢量角度范围.【详细解】解：将向量的角度因为如此所以呢，因为值的范围为故选： b【着眼点】本问题调查向量的数积和模块长度，属于中级问题众所周知，六个人排成一列拍照。 其中甲、乙、丙两人不相邻，甲、丁两人必须相邻。 满足要求的排列方式的数量是()A. B. C. D【回答】a【分析】分析】先排除甲、乙、丙三人以外的三人，接着排队甲，接着排队乙、二人【详细】解：除甲、乙、丙三人以外的三人先排队，有种类，这三人排队后有四个空位甲只在丁子的左边或右边。 有排列方法。 乙、有两种排列方法总计：=72种排队方法。故选： a本问题考察了序列问题，采用不相邻的一般插值法，并应注意特殊优先原则10 .已知且函数.如果任意不等式始终成立，则实数可取值的范围为()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】首先分离参考，然后通过分类讨论求出最小值，只要有可解列不等式的范围即可【详细】解：不等式总是成立的所以呢即恒成立是的，先生在此情况下， 0，g(x )增加g(x )的最小值为命令()，所以呢令(1)当时t4，因此最小值为所以呢即，解是所以呢(14时，最小值为所以呢即，解：所以永远成立。综合(1)、(2)，故选： b本问题考察了函数的综合问题，是不等式始终成立的问题，参变分离和分类讨论是解决问题的关键，是难题非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11 .我国古代数学书孙子算经中记载着“现在有三辆车，两辆空着，两辆车一起，九人走，问人车几何学”。 “一辆一辆地上人，两辆空着的一辆车上人，很多人走着。 人数和车数是多少？ 根据题意，那辆车的车数是_辆【回答】15【分析】【分析】车数为x台，排列方程式解答即可【详细】解：车数为x台时，3(x-2)=2x 9解： x=15答案是“十五”【点眼】本问题考察了方程式实用，是基础问题12 .被称为等差数列的前因和，如果满足的话是_，的最小值是【回答】(1). 5 (2). -9【分析】【分析】首先，求和，然后可以求出n和算出的二次函数，是二次函数最有价值的答案【详细解】解：依据题意我理解所以呢，如果n=3，则最小值为-9答案如下：5 -9本问题考察了等差数列的基本量的计算，最初的n项和的最大值是基础问题13 .设定实数，如果满足，最大值为_，最小值为_ _ _ _ _ _ _【回答】(1). 4 (2). 16【分析】【分析】可用代入消元、再分配方法求出的最大值展开化简单，可求出其最小值【详细解】解：=a=2时的最大值为4=、如果ab=1，则最小值为16答案如下：4 16。【点眼】本问题考察代数式的最高值求法，采用函数思想，也可以用基本不等式求解14 .不透明的袋子里有大小、形状相同的球，其中有红球、黑球，现在有可能是随机取出球。 如果就这样取出两个球，记录取出的红色球的数量，则_先取出小球，然后放入红色球和黑色球，然后随机取出小球。 如果我把取出来的红球总数记录下来.【回答】(1). (2)【分析】【分析】首先，决定可能的值，求出各自的概率，计算希望即可【详细】解：可能的值为0、1、2=，=，=，=，所以呢理想值为0、1、2=，=，=，=，所以呢【着眼点】本问题考察了随机变量的分布列和数学期待，是中级问题15 .作为双曲线的左焦点为人所知，越过点，直线和圆与点相接，双曲线的右分支和点相交时，双曲线的离心率为_【回答】【分析】【分析】AB具有中点d，接着F2D，得到FA=AD=DB=b、F2D=2OA=2a、BF2=BF-2a=3b-2a，在RtBDF2中排列股方程式，求出离心率。【详细解】如下图所示，AB有中点d，也有F2D所以FA=AD=DBo是FF2中点，a是FD的中点，OAFDOAF2D，F2DFD，F2D=2OA=2a在直角三角形FAO中，FA2=OF2-OA2=c2-a2=b2FA=b，根据双曲线的定义，BF-BF2=2aBF2=3b-2a是在RtBDF2中，发现了以下情况。离心率： e=【着眼点】本问题考察双曲线的定义和几何性质，寻找关系列表abc的以下方程式是非常重要的16 .那么，在边的中心线上，如果是ABD=.(1)，则是CAD=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】(1). (2)【分析】【分析】(1)首先从馀弦定理得到的三角形ADC是等边三角形，(2)对Abd和ABC分别使用馀弦定理得到方程式，求解面积。【详细解】解： (1)在三角形ABD中，由馀弦定理得到因此所以呢又是中间点三角形ADC是正三角形所以呢因此在Abd中另外，在ABC中连立二式所以呢我理解本问题考察了馀弦定理适用于解三角形，三角形的面积式是中等程度的问题17 .在已知立方体中，以中点、平面内、直线、二面角的平面角为设定，取最大值时，_【回答】【分析】【分析】由于容易证明与直线相交、过作交、h相连的平面，所以作为二面角的平面角，作为求出的最小值，此时作为最大，求出结果即可【详细解】解：使直线相交直线是中点，因此是中点过作交、过交如果用h连接，则为的中点，如果用过作连接，则为的中点因为是平面所以、8869； 所以二面角的平面角，也就是说问题变成了寻找上面的点并使之最大化以立方体边的长度为例，如果是中点，则为最小、最大此时【点眼】本问题考察二面角的平面角求法，找出二面角是关键，是难题三、解答问题：本大题有5小题，共74分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序。18 .已知函数(I )求出的单调增加区间；有关(ii )的方程式有解时，求实数的取值范围【回答】(I) (ii )【分析】【分析】(I )首先用幂式和辅助角将简单的函数公式化后，求出单调增加区间即可(ii )首先求出函数上的值域，从中得到的范围【详细】解： (I )因为由、得单调增加区间(ii )因此所以呢因为方程式有解本问题考察三角函数的性质和综合，简化函数是这类问题的关键19 .图中金字塔的底面为菱形，侧面垂直于底面，为正三角形(I )寻求证据：(ii )求出直线与平面所成的角的正弦值。【回答】(I )看分析(ii )【分析】【分析】(I )取中点连接易证明，因此平面上为(ii )易证面，所以将点作为坐标原点，为了分别确立空间正交坐标系，可以导出各点坐标，求出和平面的法线向量，从而得到答案【详细】解： (I )如图所示，取中点，连接、因为是正三角形因为是菱形，所以是正三角形另外，平面所以平面是因为它是平面的所以呢(ii )因侧面垂直于底面、面；所以面条呢如图所示，将点作为坐标原点来创建空间正交坐标系时、则设定平面的法线向量获取，获取因此，直线与平面所成角度所以呢直线与平面所成角的正弦值本问题考察了空间中的垂直关系的证明，直线与平面所成的角度是在不熟练地寻找角度的情况下，选择建系用空间矢量求出角度的好方法20 .若取数列的前因和，则为已知(I )求证数列为等比数列，求通项式；(ii )任何东西均有求实数的值范围；【回答】(I) (ii )【分析】【分析】从(I )中，得到二式的减法，简化得到，所以作为等比数列，求出其最初的项和公比，代入并分离写入通项式的(ii )参数，作为差分法求出最大项，求出求出的最小值，得到答案。【详细】解： (I )由、得二式减法，即也就是说为了等比数列中、令、得第一项是所以呢所以呢(ii )由、得所以呢如果你记住当时，即当时，即因此，当时是最大的所以当时最小的所以呢本题考察了数列通项式的求法，最小项的求法总合度高，是中级问题21 .已知倾斜度的直线穿过一个点，并且该直线相交于两个不同的点(I )如果是其中点，求直线方程式；(ii )如果随增大而增大，则求出实数的可取范围【答案】(I) (ii )或【分析】【分析】(I )设置直线方程，联立得到韦达定理，点为中点，得到联立韦达定理可解的(ii )设置直线方程，联立得到韦达定理，用弦长式求出，简化变换源，随增大而增大，得到不等式可解的范围【详细解】解： (I )的话，直线的方程式是联立椭圆方程式所以呢因为点是中点，所以代入的话所以，可以解开线性方程(ii )直线方程是联立椭圆方程式所以呢所以呢如果你记住便条因为随着增大而增大，所以随着增大而增大函数单调递减当时，明显不成立当时，