普通高等学校招生全国统一考试数学文湖南卷含答案

2010年普通高等学校招生全国统考数学文题(包括湖南卷、回答)一、选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 每个小题目给出的4个选项中，满足主题要求的只有一个1 .多个相等A. B. C. D2 .下列命题中的假命题是：A. B .C. D3 .某商品的销售量与销售价格(要素/要素)呈负相关时，其回归方程式可能如下A. B .C. D4 .极坐标方程式和参数方程式表示图表分别为a .直线、直线b .直线、圆c .圆、圆d .圆、直线5 .如果从抛物线上的点p到轴的距离为4，则从点p到该抛物线焦点的距离为A. 4 B. 6 C. 8 D. 126 .与不满足零向量|、的角度是A. B. C. D7 .在7.ABC中，与角度a、b、c成对的边的长度为C=120，c=A. B .不能确定与C. D .的大小关系8 .与函数处于相同正交坐标系的图像二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，35分，将答案填入答案卡中对应题名后的横线9 .已知集合B=2，2，3，b= 2，m，4，b= 2，3 ，m=已知某种材料的最佳添加量在110g到210g之间。 用0.618法安排实验，首次试验的添加量为g即可。11 .在区间内马上取数的话 0，1 的概率是12 .图1是求实数绝对值的算法框图，可记入判断框。13 .图2中的三个直角三角形是体积为20cm2的几何体的三面图，其中h=cm14 .如果两个不同点的坐标各自不同，则线段PQ的垂直平分线的斜率为圆关于直线对称的圆的方程式15 .如果规定的子集是e的第k个子集(1)是e的第_个子集(2)E的第211个子集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、答题：本大题共6小题，共75分，答案应写文字说明、说明过程或演算程序16.(本小题为12分满分)已知函数(I )求函数的最小正周期；(ii )求函数的最大值和最大值时的集合17.(本小题满分12分)为了研究某个课题，采用层次抽样法，从三所高中a、b、c的相关人员中抽出一些人构成研究组，相关数据如下表(单位：人)所示高中有关人员人数抽取人数a.a18乙组联赛362c.c54(I )寻求(ii )从高中b、c抽取的人中选择2人进行主题发言，求出这2人从高中c来的概率18.(本小题为12分满分)如图3所示，在长方体中，AB=AD=1、AA1=2、m是棱CC1中点.(I )求出异面直线A1M与C1D1所成角的正切值(ii )证明：平面ABM平面A1B1M119.(本小题为13分满分)为考察冰川融化情况，某科学试验队在距离某冰川山8km的a、b两点分别建立了调查基地。 冰川面为平面形状，通过a、b两点的直线为x轴，线段AB的垂直二等分线为y轴，确立了平面直角坐标系(图4 )。 调查范围是到a、b两点的距离之和不超过10km的区域。(I )求出考察区域边界曲线的方程式；(ii )如图4所示，线段为冰川的部分界线(不考虑其他界线)的话，冰川融化时，界线沿着与其垂直的方向与考察区域平行移动，初年移动0.2km，之后每年移动的距离为去年的2倍。 问：过了多长时间，点a正好在冰川边界线上？20.(本小题为13分满分)下表列出了系列表中有一行，第一行的数量是1，3，5，2n-1，从第二行开始，各行的数量分别等于其肩的数量之和。(I )写表4，验证表4的各行的平均数从上到下的顺序构成等比数列，将结论推广到表n(n3 ) (不要求证明)。(ii )各数表的最后一行只有一个数字，它们构成数列1、4、12，记为该数列合计：21.(本小题为13分满分)在已知函数中(I )研究函数的单调性；(ii )设定函数(e为自然对数的底)。 存在还是将上面作为减法函数？ 如果存在，求得的值范围如果不存在，请说明理由数学(文史类)一、选择问题1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D二、填空问题9.3 10.161.8或138.2 11. 12 .或13.4 14.-1 15.(1)5 (2)然后，所以即，异形面与直线所成的角的正切值(ii )平面、平面、得.(I )说，又因此；另外，从、得到平面。 因为是平面，所以是平面19.(本小题为13分满分)解： (I )如果取边界曲线上点p的坐标，则可知点p位于以a、b为焦点的长轴长的椭圆上.因此，考察区域边界曲线的(如图的)方程(ii )点易懂的线性方程式如下： 因此，从点a到直线的距离如下所示是经过年，假设点a正好位于冰川边界线上，则可以利用等比数列的合计式是五年后，发现点a位于冰川边界线上20.(本小题为13分满分)解： ()表4为1 3 5 74 8 1212 2032其第1、2、3、4行数的平均值分别为4、8、16、32，它们构成第1项为4、公比为2的等比数列把这个结论推广到表中，表中各行的数量的平均按照从上到下的顺序构成第一项，公比是2的等比数列简要证明书如下：首先，表第1行1、3、5、2n-1为等差数列，其平均值为接下来，如果表的第一行是等差数列，那么第一行也是等差数列。 根据等差数列的性质，表的第一行的数的平均和第一行的数的平均各自是由此可知，表各行的数量全部为等差数列，各行的数量的平均从上至下依次构成第一项，公比为2的等比数列.(ii )表的第一行为1、3、5、2n-1，其平均值为由(I )可知，该各行数的平均值从上至下依次构成第一项，公比为2的等比数列(因此，