广东揭西河婆中学高一数学下学期期末考试文

广东省揭西县河婆中学2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文第卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1设集合是小于5的正整数，则=（ ）A.3，4，5 B. 3，4 C. 0，1，3，4 D.0，3，4，5 2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的正视图为（ ）3.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是（ ）A. B. C. D. 4.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n.=（ ）A8 B7 C6 D55已知sin()log8，且(，0)，则tan(2)的值为( )A B. C D.6.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是( )Al与l1，l2都不相交 Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交 Dl至少与l1，l2中的一条相交7点A(1,3)关于直线ykxb对称的点是B(2,1)，则直线ykxb在x轴上的截距是( )A B C D 8若函数f(x)sin x(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则等于( )A. B. C2 D39执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M等于( )A. B. C. D.10如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则等于( )Aab B. ab Cab D. ab11.在区间，内随机取出两个数分别记为a，b，则函数f(x)x22axb22有零点的概率为( )A1 B1 C1 D112定义区间长度为，(），已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时a的值为（ ） A B1 或-3， C-1 D3第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.图（3）是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .14若锐角、满足(1tan )(1tan )4，则_.15.若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_16.设直线系，下列说法正确的个数为 . M中所有直线均经过一个定点； 存在定点P不在M中的任意一条直线上；存在一个圆与所有直线不相交； 存在一个圆与所有直线相交；M中的直线所能围成的正三角形面积都相等；对于任意整数，存在正边形，其所有边均在M中的直线上.三.解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知，（1）求的值；（2）求的值18. （本小题满分12分） 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.19.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠? （参考公式： .）20.（本小题满分12分）已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n), 函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点(，)和点(，2)(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间21（本小题满分12分）已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值；(3)若|AB|，求直线MQ的方程22（本小题满分12分）已知二次函数在区间 上有最大值，最小值.（1）求函数的解析式；（2）设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案15：B D A C B 610：D C B D A 1112 B D13. 87、甲； 14. 15.1 16.417、解：(1)由得，即3分，又，4分 所以为所求。5分7分10分18.解：（1）连结交于，连结，点，分别为的中点，1分所以为的中位线，3分又面，面，所以面5分（2）在菱形中，7分又因为面，面，所以，9分又，面，所以面，11分又面，所以.12分19（1）设“选取的2组数据恰好是不相邻2天数据”为事件A，-1分所有基本事件（m，n）（其中m，n为12月份的日期数）有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共有10种-2分事件A包括的基本事件有：（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,5），共有6种-3分所以为所求-4分（2）由数据，求得-5分由公式，求得-8分所以y关于x的线性回归方程为-9分（3）当x=10时，同理，当x=8时，所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的-12分20.解(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x. -1分因为yf(x)的图象过点(，)和(，2)，所以-3分即解得-5分(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)-6分由题意知g(x)f(x)2sin(2x2)-7分设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，-8分即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2) 将其代入yg(x)得sin(2)1，因为0，所以，-9分因此g(x)2sin(2x)2cos 2x. -10分由2k2x2k，kZ， 得kxk，kZ，所以函数yg(x)的单调递增区间为k，k，kZ. -12分21【解析】(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1，-1分则圆心M到切线的距离为1，1，-2分m或0，-4分QA，QB的方程分别为3x4y30和x1. -5分(2)MAAQ，S四边形MAQB|MA|QA|QA|.四边形QAMB面积的最小值为. -8分(3)设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，|MP| .在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3，x2(y2)29.设Q(x,0)，则x2229，x，Q