普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟（五）理 (1)

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.已知为虚数单位，复数的虚部为，则实数（ ）A B C D3.函数的最大值为（ ）A B C D 4.如图，分别以为圆心，正方形的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A B C. D5.已知为坐标原点，分别在双曲线第一象限和第二象限的渐近线上取点，若的正切值为，则双曲线离心率为（ ）A B C. D6.若点满足，则的最小值为（ ）A B C. D7.按下面的程序框图，如果输入的，则输出的的取值范围为（ ）AB C. D8.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则图象的一个对称中心是（ ）AB C. D9. 展开式中，项的系数是（ ）A B C. D10.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A B C. D11.已知函数是定义在内的奇函数，且满足，若在区间上，则（ ）A B C. D12.过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于点，若，且，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本题共4小题，每小题5分。13.中，为线段的中点，交于点，若，则 14.命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是 15.已知函数，若与（为的导函数）的图象有两个公共点，则实数的取值范围是 16.已知函数在区间内单调，且在区间内恰有三条对称轴，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列满足.（1）求证：是等比数列，且；（2）设为数列的前项和，若，且，求的值.18. （本小题满分12分）四棱柱中，底面为正方形，平面为棱的中点，为棱的中点，为棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，棱上有一点，且，使得二面角的余弦值为，求的值.19. （本小题满分12分）从年月份，某市街头出现共享单车，到月份，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占，骑行过共享单车的人数中，有是大学生（含大中专及高职），该市区人口按万计算，大学生人数约万人.（1）任选出一名大学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；（2）随单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，以下是累计投放单车数量与乱停乱放单车数量之间的关系图表：累计投放单车数量乱停乱放单车数量计算关于的线性回归方程（其中精确到值保留三位有效数字），并预测当时，单车乱停乱放的数量；已知该市共有五个区，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准.在“双创”活动中，检查组随机抽取三个区调查单车乱停乱放数量，表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求的分布列和数学期望.参考公式和数据：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.20. （本小题满分12分）已知圆,圆,圆与圆都相内切.（1）求圆心的轨迹的方程；（2）若点是轨迹上的一点，求证：中，的外角平分线与曲线相切.21. （本小题满分12分） 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求证：时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆的极