数学北师大版九年级下册3.9弧长及扇形的面积.pptx

北师大九年级下册数学第三章圆,9、弧长及扇形的面积,梅江区嘉应中学黄新萍,学习目标经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式,并会应用公式解决问题.学习重点弧长计算公式、扇形面积公式及理解学习难点,利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用,1.已知O的半径为R，O的周长是多少？O的面积是多少？,2.什么叫圆心角？,C=2R，SOR2,顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角,一交流预习,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,3.什么叫弧？,如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?,A,探索新知,一交流预习,20cm,（1）已知O的半径为R，1o的圆心角所对的弧长是多少？,（2）no的圆心角所对的弧长是多少？,1o的圆心角所对的弧长是,no的圆心角所对的弧长是,二互助探究（一）,弧长公式若O的半径为R，no的圆心角所对的弧长L是:,二互助探究,注意：在应用弧长公式，进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的,1.1o的弧长是。半径为10厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是.,2.如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆于C、D，且OCOA=12，则弧CD与弧AB长度之比为（）,O,A,B,C,D,（A）11（B）12（C）21（D）14,B,三小试牛刀,3.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=，扇形面积=.,4.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是（）A.3B.4C.5D.6,B,三小试牛刀,5.制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（精确到0.1mm）,110o,A,B,R=40mm,三小试牛刀,什么是扇形？,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,扇形的定义：,四互助探究（二）,圆的面积是R2,那么1o圆心角所对的扇形的面积是no圆心角所对的扇形的面积是,四互助探究（二）,扇形所对的弧长,扇形的面积是,四互助探究（二）,弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：,（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用,四互助探究（二）,1.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.,2.已知扇形面积为，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_,3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇形=,五小试牛刀（二）,4.在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过no的角，那么它的最大活动区域有多大？,9m2,五小试牛刀（二）,例.已知扇形AOB的半径为12cm,AOB=120o,求弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2),五小试牛刀（二）,知识点：弧长、扇形面积的计算公式能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法,六总结归纳,（广东2015）1.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（）A.6B.7C.8D.9,七直击中考,D,（广东2016）2、如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是_cm；（结果保留）,七直击中考,由勾股定理容易得圆锥的底面半径为5，扇形的弧长圆锥的底面圆周长,（广东2014）3、如图，是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）,七直击中考,解：由直径AC=12得半径OC=6劣弧PC的长为,我学到了,八.小结,知识点：弧长、扇形面积的计算公式能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法,4.如图、水平放置的一个油管的截面半径是12cm，其中有油的部分油面高6cm，求截面上有油部分的面积。（精确到0.1cm）。,C,D,弓形的面积=S扇-S,九巩固反馈,弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。,5：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,A,B,D,C,E,弓形的面积=S扇+S,九巩固反馈,6.如图：在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。,九巩固反馈,7.如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。,九巩固反馈,8.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.,9.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，