福建重点中学份数学文科全真模拟考人教

福建省重点中学2006届4月份高考数学文科全真模拟考试卷第I卷（选择题，共50分）一. 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集，则等于（ ）A. B. 5 C. 1 D. 1，5，72. 5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数有（ ）A. 18 B. 24 C. 36 D. 483. 球O的截面把垂直于截面的球的直径分成，若截面圆的半径为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 4在等差数列中 ，已知公差，则 （ ）A2011 B2010 C2009 D20085. 函数具有性质（ ）A. 最大值为，图象关于直线对称B. 最大值为1，图象关于直线对称C. 最大值为，图象关于对称D. 最大值为1，图象关于对称6. 不等式 A（-, B.(-,0)（0，）（2，）C(-,0)1, D.(-,0)(0, )1，7. 给定，则的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件xy012Cxxy012-1-2Dxxy012-1-2BAxxy012Ax8函数的图像大致是 （ A ）9. 已知双曲线的两个焦点为，P是此双曲线上的一点，且， ，则该双曲线的方程是 （ ）ABC D10已知且，则下列不等式中恒成立的是 （ ） A B C D11. 正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 12设函数f （x）ax2bxc对任意实数t都有f （2t） f （2t）成立，在函数值 f（1），f（1），f（2），f（5）中的最小的一个不可能是 （ ）Af （1）Bf （1） Cf （2） Df （5）第II卷（非选择题，共100分）二. 填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请将答案填在题中横线上。13. 的展开式中，的系数是 。14. 已知的面积为，则 。 15直角三角形ABC的斜边AB在平面内，且平面ABC和内所成二面角为60，若直角边AC和平面成45，则BC和平面所成角为_.16. 、是三个平面，、是两条直线，有下列三个条件，在横线处填入所给的条件，使命题“，且 ，则”为真命题（只要求用符号，填写，把你认为正确的全部填上） ， ， ，三. 解答题：本大题共6个小题，共76分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17. 设向量，其中为锐角. （）求； （）当 为何值时，的模最小？最小值是多少？18. 气象预报提示，A、B两城市在未来24小时有强降雪的概率分别为、.（假设A、B两地相距较远，是否降雪相互独立）. （）求A、B两市在未来24小时均有强降雪的概率P1； （）若有强降雪，其城市的机场将关闭.求在未来24小时，往返于A、B两市的航班被延误的概率P2.19. （本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是直角梯形，BAD =ABC =90，SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，且SD与平面ABCD所成角的正切值是.（）求异面直线SD与AC所成的角；（）求平面SAB与平面SDC所成的角；（）求点A到平面SDC的距离.20. 已知函数，当时，取得极大值7，当时，取得极小值，求a、b、c的值及其极小值。21. （本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且对一切正整数n成立（I）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项和Bn；（III）数列中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由22（本小题满分12分）已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.参考答案一. 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。1. C 2. B 3. D 4. A 5. C 6. B 7. A 8. C 9. B 10. D二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分。13. 14. 7 15. 30 16. 三. 解答题：本大题共6个小题，满分76分。17解答：（） .6分 （） 则 ，10分当时，最小为，从而的模最小值为. 12分18. 解：（） 5分 （）航班被延误，至少A、B一个城市有强降雪，因此 12分19. (1)SA平面ABCD SDA是与平面ABCD所成角，即tanSDA= AD=2.以A为坐标原点，AB、AD、AS为x,y,z轴建立空间直角坐标系。则S（0，0，1）；B（1，0，0）；D（0，2，0）C（1，1，0）.120. 解：依题意有 由0有：-13在递增，（-1，3）递减，（3，+）递增故在=-1取得极大值，在=3取得极小值.且极小值=.21 解：（I）由已知得Sn=2an-3n，Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3 所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，进而可知an+3所以，故数列3+an是首相为6，公比为2的等比数列，所以3+an=6,即an=3() （II）设 （1） （2）由（2）-（1）得 （III）假设数列an中存在构成等差数列的四项依次为:am1，am2，am3，am4，（ m1m2m3m4 ）则 3()+()=3()+3() 即+ =+上式两边同时除以得：1+故数列an中不存在构成等差数列的四项 22（本小题满分12分）解：（1）Q为PN的中点且GQPN GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|2分 |GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是5分 （2）因为，所以