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河北南宫中学2016届高三5月第三次模拟考试（石家庄二模）数学（理）试题（图片版）2016年石家庄市第二次模拟考试试题答案 （数学理科）一、选择题1-5 BAACB 6-10CABBA 11-12CC二、填空题13. 14. 24015. -6 16. 1或9三、解答题17.（I）由正弦定理可得： 1分， -3分即 故 -5分（II）（法一）由，得,即, 将代入得：，-7分解得或，根据得同正，所以,. 8分 则，可得代入正弦定理可得，10分所以.-12分（法二）由得,即, 将代入得：，-7分解得或，根据得同正，所以,8分 又因为，所以， -10分-12分18. 解析：（1）在矩形中，且是的中点，=,1分=,即.3分由题可知面面，且交线为，面.5分(2) 解法一：令与交于点，,且是的中点，.面面，面.取中点,连接,因为底面为矩形，所以.建立如右图所示的空间直角坐标系：6分设的法向量为，,由, 的法向量为由8分设平面的法向量为， 由 设平面的法向量为，由 10分 二面角的余弦值为 12分解法二：令与交于点，过点作于点，连结，,且是的中点，.面面，面.，面.为与面所成的角. 7分，.8分取的中点，连结.,在中，,即分别是的中点，,.所以是二面角的平面角. 10分在中，,.二面角的余弦值为12分19.解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户。第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,3 1分 所以X的分布列为X0123P5分EX= 6分(2)设Y为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得YB,所以，其中8分设 10分若，则，；若，则，。所以当或，可能最大， 所以的取值为6。12分20.解析：（1），2分因为，所以当时，得最大值.3分所以,故离心率4分（2）由题意知，可得椭圆方程为：，设由，得， 6分由得：即，8分将韦达定理代入化简可得：10分所以直线的方程为：，即直线恒过定点由可知，点的轨迹为以为直径的圆，圆心，半径为故动点的轨迹方程为12分21. 解析：（）当时，所以在处的切线方程是2分所证问题等价于3分即当时，当时命题得证！5分（）当时，6分因为即函数在单调递增8分设，10分为钝角. 故为钝角三角形12分(注意：利用图象说明，需画图准确，说明充分,可给四分；只画图，不说明，给2分)选做题22（I）证明：在中，弦相交于E， 又E为AC的中点，所以，-2分又因为,，根据射影定理可得,-4分，-5分（II）因为为直径，所以，又因为，所以为等腰直角三角形 6分，根据勾股定理得，解得，-8分所以，由（I）得所以，所以 -10分23解：（I）由，得，2分曲线的直角坐标方程为，-4分（II）将代入得，由题意可知切线AB的倾斜角为，-6分设切线AB的参数方程为（为参数），代入得：，即，-8分设方程的两根为和可得：，所以-10分24解：（I），-2分所以的最大值为，,-4
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