暑假数学课外辅导第三章 函数的应用人教必修一

2009年夏季数学辅导(必需1)第三章函数的应用一、基本内容本章的主要知识是零点和方程的根，利用二分法的方程的近似解，函数的模型及其应用1.函数和方程式(1)方程式的来源和函数的零点：函数在宗地a，b中的影像是连续曲线，如果有此曲线，则函数是方程式的根，因为它在间距(a，b)内有零点。(2)二分法：二分法主要适用于寻找函数的变量编号零点，采用二分法的基本计算步骤两点x1和x2，判断(x1，x2)间隔是否有实际根，如果f(x1)和f(x2)符号相反，则说明(x1，x2)然后以同样的方法进一步缩小范围，直到间距相当小。函数模型及其应用(1)几种不同增长的函数模型使用计算工具比较指数、对数和力函数的增量差异。合并实例理解了各种函数类型增加的含义，如直线上升、指数爆炸、对数增加等。(2)函数模型及其应用建立函数模型解决实际问题的一般步骤：数据收集；绘制散点图，选择函数模型。待定系数法求函数模型；测试是否符合实际，如果不符合实际，就换成其他函数模型，重复步骤到。如果与实际相符，则可以使用此函数模型解释或解决实际问题。解决函数实际应用问题的关键：耐心阅读问题，理解问题，主题中包含的数量关系(包括不等于等量关系的关系)。二、考试点说明测试点1函数的零点和方程的根(a)1，如果已知的唯一零点在间隔，内，那么下一个命题就错了()A.函数在或中有零点。b .函数内部没有零点C.函数有零点d。函数中不一定有零点分析：c唯一零必须在区段中2、如果二次函数有两个不同的0，则的范围为()A.b.c.d分析：d或寻找3，0的数字为()A.b.c.d分析：c显然，共有三个错误根。4，函数的零个数是。分析：单独的图像；测试点2使用二分法求出方程的近似解(c侧重于探索过程)5.使用“二分法”寻找区间内方程式的实际根，选择区间中点的话，有根的下一区间是。分析：命令6.在用二分法求方程近似解的过程中，方程的根落在区间上()A.b.c.d .无法确定分析：b测试点3函数模型及其应用(着重于d实际应用)7、特定地区为了解1995年底沙漠面积为95万公顷的该地区沙漠面积的变化，连续5年进行了观测，每年年末的观测见下表。根据本表所提供的信息进行预测：(1)如果不采取任何措施，到2010年底，该地区的沙漠面积将约为1万公顷；(2)自2000年底以来，如果每年采取植树造林等措施改造0.6万公顷的沙漠，那么该地区的沙漠面积会减少到90万公顷吗？观察时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底这个地区的沙漠比原来的面积增加了数(万公顷)0.20000.40000.60010.79991.0001分析：(1)表观测表明，沙漠面积增加数y和年数x之间的关系图像大约是函数y=k3b的图像。X=1，y=0.2，x=2，y=0.4，y=k=0.2，而不是kx b，b=0，因此，y=0.2x(xn)。原来沙漠是95万公顷，到2010年底，沙漠大约是95 0.515=98 (10，000公顷)。(2)以1996年为基准，问题是该地区的沙漠面积可以在x年末减少到90万公顷95 0.2x-0.6 (x-5)=90，解决方案x=20(年)。因此，到2015年底，该地区的沙漠面积减少到90万公顷。三、分析解决问题的方法1.函数零点法对于比方法点更简单的一些方程式，您可以透过引数分解、公式等来寻找函数点，对于公式无法解决的方程式，您可以将这些方程式与函数相关联利用函数的图像和特性求零，找出方程的根。范例1寻找函数y=x3-2x2-x 2的零点。分析:寻找简单三次函数的零点是一般原则。分解参数，然后转换为方程的根，求出零点。y=x3-2x2-x 2=(x-2) (x-1) (x 1)，y=0表示已知函数的零点为-1、1、2。【评论】:这个问题主要调查考生对函数零点概念的理解以及函数零点和方程的关系。2.二分法查找方程的近似解对于区间上连续且可满足的函数，通过将函数零点所在的部分继续分成两部分，使地块的两个端点逐渐接近零点然后得到零近似值。例2使用计算器或计算机，利用二分法求出区间(1，2)内的方程近似解(精确到0.1)。分析:原始表达式是将计算器或计算机用作函数、其值表(下表)和图像(下图)。-2-10122.58203.05302.79181.0794-4.6974观察图或上面的表表明，该函数在区间(1，2)内有零点。取间距(1，2)的中点，可以通过计算器得到。因为，所以。再次取(1，1.5)的中点，可以用计算器计算。因为，所以。同样，也可以使用。| 1.3125-1.25 |=0.0625 0.1，在这种情况下，间隙的两个端点恰好等于0.1的近似值1.3，因此原始表达式正好等于0.1的近似值1.3。注释:通常，对于公式法无法得出根的方程f (x)=0，我们用二分法推断方程的近似解。使用给定函数模型解决实际问题这种问题需要明确函数关系，根据函数关系进行处理实际问题在某些情况下，关系中有必须根据问题的内容或性质确定的参数确定之后才能解决问题本身。例3是通过生产甲和乙两种产品而获得的利润依次为p和q万韩元，它们与投资资金x万韩元有关。目前投入3万韩元生产甲、乙两种产品。为了最大利益，对甲和乙两种产品的资金投资应该分别是多少？最大利润是多少？投资金x万韩元(，如果投入乙产品资金(3-x)万韩元，总利润为y万韩元)。那时=那时，a:甲和乙产品各1万5000韩元，最大利润是1万韩元。注释:这个问题是给定函数查找二次函数最大值的应用问题，解决这些问题的关键是通过公式查找二次函数的最大值。4.建立明确的函数模型解决实际问题观察图表以确定问题适用的函数模型，并使用计算器或计算机访问数据利用行处理、待定系数法推导出特定的函数分析公式，然后使用结果函数模型解决相应的问题。例4 2008年5月12日四川汶川地区发生了里氏8.0级地震。在接下来的几天里地震专家监测了汶川地区发生的余震，记录的部分数据如下。强度(j)1.63.24.56.4大小(里氏)5.05.25.35.4注：地震强度是指地震发生时释放的能量(1)绘制大小()随地震强度()变化的散点图。(2)根据散布图，选择以下函数之一，以选择描述根据地震强度()的大小变化的函数。四川汶川地区发生里氏8.0级大地震时释放的能量是多少？(拿去)分析: (1)散点图如下图：(2)必须根据散点图选择函数。(3)据已知：那时，(j)评论:函数模型的选择，一方面要区分实际意义，另一方面要考虑函数本身的特性。四、课堂练习1.函数f(x)=2x 7的0表示()a、7 B、c、d、-7方程的一个实数解的存在间隔为()a，(0，1) B，(0.5，1.