数学北师大版九年级下册锐角三角函数——梯子的倾斜度与正切.pptx

1.1.1锐角三角函数（1）,义务教育教科书（北师）九年级数学下册,第一章直角三角形的边角关系,五华县河东中学朱伟娟,生活中的梯子,知识回顾,你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,情境引入,实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,自主预习,实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。,比值大的梯子陡。,你能设法验证这个结论吗？,如图，小明想通过测量及，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？,A,B1,C1,C2,B2,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,新知探究,C2,B2,(1)RtAC1B1和RtAC2B2有什么关系?(2),C2,B2,A=AAC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2,在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。,要能记住有多好,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,A的正切,在RtABC中,如果,锐角A确定,那么,A的对边与邻边的比,随之确定,这个比叫做,A的正切.,记作:tanA,读？,思考梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？,（1）tanA是在直角三角形中定义的，A是一个锐角（注意构造直角三角形）。,（2）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。,注意：,(3)tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA0，无单位。,(4)tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。,议一议：,梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？,tanB的值越大，梯子越陡，B越大；,例如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？,乙,甲,解：甲梯中，tan=,.乙梯中tan,.因为tantan，所以乙梯更陡.,例2在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.,tanA=,tanB=,.,解：在ABC中，C90，所以AC=16(cm),正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）,A,B,C,50m,60m,tanA=5/6,1、判断对错:,如图1，(1)tanA=（）,(2)tanB=（）,如图1，,错,错,随堂练习,()tanB=（）,如图2，,如图2，,()tanA=0.7m（）,错,对,2、在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定,C,3.如图，ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？,4,tanC=,4.在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。,13,13,10,D,5,12,tanB=12/5,5.如图C=90CDAB，tanB=,CD,BD,AC,BC,AD,CD,1、正