2015年江苏数学高考试卷含答案和解析

江苏数学2015年高考试卷一、填空(共14项，每项5分，共70分)1.(5分)(2015江苏)如果集合a=1，2，3，b=2，4，5，则集合AB中的元素个数为。2.(5分)(2015江苏)给定一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均值是。3.(5分)(2015江苏)如果复数z满足z2=3 4i(i为虚单位)，则z的模为。4.(5分)(2015江苏)根据图中显示的伪码，输出结果S为。5.(5分)(2015江苏)包里有4个相同形状和大小的球，包括1个白色球、1个红色球和2个黄色球。如果一次随机抽出两个球，这两个球不同颜色的概率是。6.(5分)(2015江苏)已知向量=(2，1)，=(1，6513；2)。如果m n=(9，6513；8) (m，nR)，m-n的值为。7.(5分)(2015江苏)解集不等式2 b 0)为，从右焦点f到左准线l的距离为3。(1)寻找椭圆的标准方程；(2)穿过F的直线在点A和B处与椭圆相交，线段AB的垂直平分线分别在点P和C处与直线L和AB相交。如果PC=2AB，则得到直线AB的方程。19.(16分)(2015江苏)已知函数f(x)=x3 ax2 b(a，b r)。(1)尝试讨论f(x)的单调性；(2)如果b=c-a(实数c是一个与a无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围正好是(，3)(1，),得到c的值。20.(16分)(2015江苏)设置a1、a2、A3。A4为带正项和公差d(d0)的算术级数。(1)证明：2，2，2，2依次构成几何级数；(2)a1和D的存在是否使得a1、a22、a33和a44依次构成几何级数？并解释原因；(3)是否有a1、D和正整数N、K，使得a1n、a2n、K、a3n、2k、a4n、3k按顺序形成几何级数？并解释原因。第三，附加问题(这个主要问题由两部分组成：可选问题和强制问题)。可选问题这个问题由21-24个问题组成。请选择其中两个来回答。如果你做得更多，你将根据前两项评分。当你回答时，你应该写一份书面解释，证明过程或计算步骤选修4-1:几何证明选择21.(10点)(2015江苏)如图所示，在ABC中，AB=AC，ABC的外接圆O的弦AE与BC相交于点d核实： ABD AEB。选修4-2:矩阵和变换22.(10分)(2015江苏)已知x，yR，向量=属于特征值-2的矩阵的特征向量，求矩阵A及其其它特征值。选修4-4:坐标系和参数方程23.(2015江苏)已知圆c的极坐标方程为 22 sin (-) 4=0，并找到圆c的半径。选修课4-5:关于不平等的演讲选24.(2015江苏)解不等式X | 2x3 | 2。必做题每个问题得10分，总共20分。解决问题时，写下书面解释、证明过程或计算步骤25.(10分)(2015江苏)如图所示，在四棱锥p-ABCD中，PA平面ABCD是已知的，而四边形ABCD是直角梯形，ABC=BAD=，PA=AD=2，ab=BC=1。(1)求出由平面PAB和平面PCD形成的二面角的余弦值；(2)点Q是线段BP上的移动点。当直线CQ和DP形成的角度最小时，计算线段BQ的长度。26.(10分)(2015江苏)已知集x=1，2，3，yn=1，2，3，n)(nN*)，设Sn=(a，b)|a除B或除a，aX，BYn，设f(n)表示集合Sn中包含的元素数。(1)写出f(6)的值；(2)当n6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明。5数学20152015年江苏数学高考试卷参考答案及分析一、填空(共14项，每项5分，共70分)1.(5分)测试地点：工会及其运作。京友网版权所有专题：集合。分析：找到AB，然后指定元素的数量。回答：解决方案：设置A=1，2，3，B=2，4，5，然后A B=1，2，3，4，5 ；所以AB中的元素个数是5；所以答案是：5评论：这道题考查了集合并的运算。根据定义，注意元素不重复就足够了。这属于基本问题。2.(5分)测试地点：模式、中位数、平均值。版权所有专题：概率和统计。分析：数据的平均值可以直接求解。回答：解决方案：数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均值是：=6。所以答案是：6。评论：本主题考察了寻找数据平均值的方法和基础知识的检查。3.(5分)测试地点：复数模数。版权所有专题：数制和复数的扩展。分析：直接利用复模量的求解规则可以简化求解。回答：解：复数z满足z2=3 4i，可用|z|z|=|3 4i|=5，|z|=.所以答案是：评论：本课题考查了求复数模的方法，注重了复数模算法的应用，并考查了计算能力。4.(5分)测试地点：伪代码。版权所有专题：图表类型；算法和程序框图。分析：模拟执行程序框图，依次写下每个循环中获得的I和s的值。如果I=10，不满足条件I 8，退出循环，输出s的值为7。回答：解决方案：模拟执行过程并获得S=1，I=1满足条件I 8，S=3，I=4满足条件I 8，S=5，I=7满足条件I 8，S=7，I=10如果不满足条件I 8，退出循环，输出s的值为7。所以答案是：7。评论：本主题主要研究循环结构的过程。正确判断退出循环的条件是解决问题的关键，属于基本话题。7数学20155.(5分)测试地点：经典概率及其概率计算公式。保留所有权利。专题：概率和统计。分析：根据问题的含义，将四个球分别编号，用枚举法计算基本事件的数量，并计算相应的概率。回答：根据问题的意思，白色的球是a，红色的球是b，黄色的球是C1，然后是C2一次取出两个球，基本项目是AB、AC1、AC2、BC1、BC2和C1C2。这两个球的颜色是AB、AC1、AC2、BC1和BC2。所以概率是p=。所以答案是：评论：本主题检查通过枚举找到经典概率的概率的应用，这是基本主题。6.(5分)测试地点：平面向量的基本定理及其意义。版权所有京友网专题：平面向量及其应用。分析：直接使用矢量坐标运算，即可求解。回答：解：向量=(2，1)，=(1，65123；2)，如果m n=(9，65123；8)是的，答案是m=2，n=5。mn=3.所以答案是：3。评论：本主题研究向量的坐标运算、向量等式条件的应用以及计算能力。7.(5分)测试地点：指数不等式的解法。版权所有专题：函数的性质和应用：不等式的求解和应用。分析：将指数函数的单调性转化为x2-x 2，即可得到解。回答：解决方案；2 4，x2x2，也就是说，x2-x-2 0，解决方案：1 x 2所以答案是：(1,2)评论：本主题研究指数函数的性质和二次不等式的解。这是一个简单而全面的话题，并不难。8.(5分)测试地点：两个角的和与差的正切函数。版权所有京友网专题：三角函数的求值。分析：两个角之和的正切函数可以直接用来解决这个问题。回答：解决方案：tan=2，tan( )=，已知tan( )=，那是=，Tan =3。所以答案是：3。评论：本主题考查两个角之和的正切函数和基础知识。9.(5分)测试地点：棱柱体、金字塔体和棱锥体的体积。版权所有京友网专题：计算问题；空间位置关系和距离。分析：原始圆柱和圆锥的体积由问题的意义获得，新圆柱和圆锥的底面的半径r被设定，体积被获得，并且r由前后体积相等的柱公式获得。回答：根据问题的含义，圆锥体和圆柱体的体积之和是：让新圆锥体和圆柱体底面的半径为r，那么新圆锥体和圆柱体的体积之和是：这很容易理解。所以答案是：评论：本主题研究圆柱和圆锥的体积公式，这是基本的计算问题。10.(5分)测试地点：标准圆方程；圆的切线方程。版权所有京友网专题：计算问题；直线和圆。分析：圆的标准方程可以通过寻找从圆心到直线的距离d的最大值来获得。回答：解答：从圆心到直线的距离d=，m=1时，圆的半径最大。圆的标准方程是(x-1) 2y2=2。所以答案是：(x-1) 2y2=2。评论：本课题考查圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，并比较基数。11.(5分)测试地点：序列号的总和；数列的递归公式。版权所有专题：算术级数和几何级数。分析：序列an满足a1=1，an1-an=n1 (n n *)，an=可通过“累积求和”获得。那么它可以通过“分裂总和”来获得。回答：解：序列an满足a1=1且an1-an=n1 (n n *)，当n2时，an=(an-an-1) (a2-a1) a1=n.21=。当n=1时，上述公式也成立。an=.=2.总和Sn=。序列 0 的前10项之和是。所以答案是：评论：本主题研究“累积和”法、“分裂和”法、算术级数的前N项和公式，并研究推理能力和计算能力。它属于一个中级话题。12.(5分)试坐分析：双曲线X2-Y2=1的渐近线方程是xy=0，并且C的最大值是直线X-Y1=0和直线X-Y=0之间的距离。回答：解答：根据主题，双曲线X2-Y2=1的渐近线方程是xy=0。因为从点p到直线x-y 1=0的距离大于c，所以它成立。因此，c的最大值是直线x-y 1=0和直线x-y=0之间的距离，即.所以答案是：评论：本主题检查双曲线的本质，检查学生的计算能力，并比较基数。13.(5分)测试地点：根的存在和根数的判断。版权所有专题：综合问题；函数的性质和应用。分析：从|f(x) g(x)|=1，可以得到g(x)=f(x)1，并且可以通过分别作函数的象来得出结论。回答：解：g (x)=-f (x) 1可以从|f(x) g(x)|=1中得到。图中显示了g(x)和h(x)=f(x) 1的图像。这些图像有两个交叉点。g(x)和 (x)=-f (x)-1的图像如图所示，图像有两个交点。所以方程|f(x) g(x)|=1的实根数是4