普通高等学校招生全国统一考试数学文湖北卷解析

2010年普通高等学校招生全国统考数学文题(湖北卷，解析版)【名士简评】2010年数学考试大纲，重点强调了数学命题重视基础知识和综合能力的相互结合，在平静中寻求创新，对数学基础知识的考察。 从今年考试试卷的情况来看，高考数学题可以说符合考试纲的要求。 值得注意的是，今年高考对能力调查的能力进一步增强。 相对来说今年的高考文科数学问题比去年简单。首先，整体难易度没有什么变化，但“发送问题”明显增加，思考量、演算量也在增加。 其次，尽管问题很少，但由于中等程度问题的比重很大，除少数问题外，大多数问题对考生的思考能力、运算能力都提出了一定的要求。 更重要的是，考生能熟练运用基础知识，迅速解决问题。 再次出现了许多新的问题类型，虽然主张新是高考问题的一大特征的客观问题、主观问题多为常见问题类型，但新的问题类型仍占一定比例。 更多的问题可以在教材中找到它的“影子”。 例如第17题、第19题、第20题总之，回归教科书是必须的，以巩固基础为前提，记住表题型是很重要的，灵活的歪曲是过程，取得很高的分数是结果本题卷共四页，三题二十一题。 全卷满分150分。 考试需要120分钟。一、选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个满足题目的要求。1 .设集合m= 1，2，4，8 ，N=的倍数，正好=a. 1，2，4 b. 2，2.4 c. 3，4，8 d. 4，2，4，8 2 .函数=、的最小正周期为A. B. C. D【回答】d【命题意图】本小题主要调查了正弦型函数的周期【解析】正弦型函数的周期式：得出3 .已知函数(x)=的情况=A.4 B. C. D【回答】b【命题意图】本小题主要考察了分段函数的相关概念和指数函数的运算和对数函数的运算。【解析】、4 .用三条不同的直线表示平面，给出以下命题如果是这样的话如果是这样的话如果是这样的话如果是这样的话其中真命题的编号A. B. C. D. 5 .函数的定义域是A. B. C. D6 .现在有6个学生同时举办的5个课外知识讲座，每个学生可以自由选择其中一个讲座，不同的选择方法种类如下A. B. C. D【回答】a【命题意图】本小题主要运用乘法原理和所学知识分析问题，考察了解决实际应用问题的能力。【解析】6个同学各可以从5个课外知识讲座中选择1个，从乘法原理来看3个不同的选择方法的总数7 .在已知的等比数列中，各项目为正、2成等差数列时=A.1 B.1- C.3 2 D.3-28 .已知和点=0.如果实数存在则=成立则A.2 B.3 C.4 D.5【回答】b【命题意图】本小题主要考察平面向量的线性演算，并紧密结合平面向量和三角形，在知识交叉点体现了命题的思路【解析】因此，m为重心。 如图所示，点g在BC中9 .直线和曲线有共同点时的值范围是A. B .C. D10 .记录的最大数量定义了最小数量的倾斜，以及.已知的三条边的长度为()“”是“等边三角形”a .充分和不必要的条件b .必要和不充分的条件c .充足条件d .不充分和不必要的条件【回答】b二、填空题：这个大题一共五小题，每小题五分钟，一共二十五分钟，请把答案填写在答案卡的题目号码上。 一题是两空题，其答案请按顺序填写。 答案错了，写不出来，含糊不清，都分不清11.(1-x2)10的展开式种类，x4的系数为【回答】45【命题意图】本问题考察了用通项式求解二项展开式中的指定项系数问题如果项是项，则项的系数是。12 .式中变量满足制约条件时的最大值为13 .一名患者服用某新药后治愈的概率为0.9，服用该新药的4名患者中至少3人治愈的概率为(用数字回答)。【回答】0.9477【命题意图】本问题考察了排他事件的概率加算式和n次独立反复试验问题，运用学到的知识分析了问题，考察了解决实际问题的能力服用该新药的4名患者中，至少3人治愈的事件为a，4人中，3人治愈的事件为A1，4人治愈的事件为A2.而且，事件a 1和A2是排他性的事件.14 .圆柱形容器中有高度的水，如果放入3个相同的球(球的半径和圆柱的底面的半径相同)，正好淹没最上面的球(如图所示)，球的半径为。【回答】4【命题意图】本小题主要考察了解圆柱和球的体积问题、空间想象力和演算求解能力。【解析】将球的半径设为r，则可以从注解中看出15 .已知椭圆的两个焦点，如果点满足，则直线与椭圆的共同点的数量为三、答题：本大题共6小题，共75分，答案应写文字说明、证明过程和演算程序。16、(本小题满分12分)已知函数(I )函数的图像是函数的图像如何变化得到的？(ii )求函数的最小值，求取最小值的集合。17、(本小题满分12分)为了知道在一个小水库养殖的鱼的情况，从这个水库的多个不同的地方捕获100条鱼，称为每条鱼的质量(单位： kg )，将得到的数据组合起来，制作了频度分布直方图(参照图)。(1)填写答复卡上表格的相应频率(2)估计数据落入 1.15，1.30 的概率(3)将上面捕获的100条鱼分别打上记号放回水库，数日后从水库的多个地方捕获120条鱼，其中有6条带记号的鱼，因此请推测该水库中的鱼的总数。 【命题意图】本小题主要考察频度分布的直方图、度数、概率等基本概念和总体分布的推断等统计方法【参考回答】解： (I )从频度分布直方图可知频度=组间距(频度/组间距)，因此得到下表分组频率 1.00，1.05 0.05 1.05，1.10 0.20 1.10，1.15 0.28 1.15，1.20 0.30 1.20，1.25 0.15 1.25，1.30 0.02(ii )数据下落到中间的概率约为0.47(iii )水库的鱼总根数约为2000条【评分】本题背景来源于教材，用样本估算整体，很多示范性问题也出现过类似的问题类型，考生的做法比较顺利。18.(本小题为12分满分)如图所示。 在四面体中作为(I )的中点，上且证明：(ii )球二面角的平面角的馀弦值。(ii )连接pn、PO由又来了(ii )记载平面ABC的法线向量得出好办法平面OAC的法向量的平面角是锐角，标记为19.(本小题为12分满分)某地今年初拥有居民住宅的总面积是(单位)，其中有一部分旧住宅需要拆除当地有关部门决定在每年年初占住房面积的10%建造新住宅的同时，也拆除面积为(单位：)的旧住宅。(I )分别编写第一年度末和第二年度末的实际住宅面积公式(ii )如果第五年底当地住房面积比今年初的住房面积刚好增加30%，则每年拆除的旧住宅面积是多少(计算时设为1.15=1.6 )【评分】本题源于教材中的练习题，稍加改编，给考生一种“相似”的感觉，高考命题源于教科书，复习时应该回到教科书，要重视基础。20.(本小题为13分满分)已知在轴右侧有曲线，从上各点到点的距离减去到轴的距离后的差为1 .(1)求曲线的方程式：(2)有无正数、有无在过去点聚焦在曲线上的直线、不存在求出的值范围时，请说明理由。、式、不等式为对于任意实数t、4的最小值为0，因此不等式对于所有的t成立是等价的因此，存在正数m，对于在过去点M(m，0 )具有曲线c和两个交点a，b的任何一条直线，m的可取范围【评价】本问题来源于教材中的例题，利用直接法求曲线的方程式可知，大学入学考试问题来源于教材，有必要不拘泥于教材而回归教科书，巩固基础。21.(本小题满分14分)函数中设曲线点处的切线方程式(一)确定的值；(2)曲线点的切线全部超过点(0，2 ) .证明：当时，(3)若过点(0，2 )能够取曲线的3条不同的切线，则求出的值的范围本小题主要考察函数的单调性、极值、导数等基本知识，同时考察综合运用数学知识进行推论论证的能力(3)中得到由(iii)(ii )可知，过点(0，2 )形成的3条切线与方程式等价利用导数的几何含义，设置切点，求切线的倾斜，即函数切点的导数，进而从点斜式求切线方程式，最后求方程式解的个数，排列极值，从曲线图像的草图中可以用数形耦合法求解。如果取最小值，则对应x的集合为z .17 .本小题主要考察频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法解： (I )由频率分布直方图可知，频率=组距离(频率/组距离)，因此得到下表分组频率 1.00，1.05 0.05 1.05，1.10 0.20 1.10，1.15 0.28 1.15，1.20 0.30 1.20，1.25 0.15 1.25，1.30 0.02(ii )数据下落到中间的概率约为0.47(iii )水库的鱼总根数约为2000条18 .本小题主要考察空间的直线和直线、直线和平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考察空间的想象力、推理力和计算能力。 (12分满分)解法1 :(I )在平面OAB内在这里在cn上由卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡(ii )连接pn、PO由又来了解法2 :得出好办法平面OAC的法向量的平面角是锐角，标记为19 .这个主题主要是阅读资料，抽取信息，调查建立数学模型的能力，使用学到的知识分析和解决实际问题的能力。 (12分满分)解： ()一年底住房面积二年底住房面积(ii )第三年末住房面积第四年底的住宅面积第五年末住宅面积从问题的意义上说，每年拆除的旧房子面积20 .本小题主要考察直线与抛物线的位置关系、抛物线性质等基础知识，同时考察推理演算的能力。 (13分满分)解： (I )若为曲线c上的任意点，则点满足(II )将通过点M(m，0)(m0)的直线l与曲线c的交点把l的方程式因此二另外，不等式表示、式、不等式为对于任意实数t、4的最小值为0，因此不等式对于所有的t成立是等价的