河北唐山开滦第二中学高中数学 1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用二学案 新人教A选修12

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用（二）学案 新人教A版选修1-2【学习目标】1通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.2了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.【重点难点】1通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.2了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.【学习内容】一、学前准备1由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响. 2为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.二、新课导学探究新知问题1：假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，会怎样？问题2：假设随机误差对体重没有影响，即体重仅受身高的影响，又会怎样？问题3：如何刻画预报变量（体重）的变化？这个变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？问题4：偏差平方和、残差平方和、回归平方和如何理解和计算问题5：相关指数如何理解？问题6：在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决哪些问题?.应用示例例1关于与有如下数据：245683040605070为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，试比较哪一个模型拟合的效果更好.例2. 以下是收集到的房屋的销售价格与房屋的大小的有关数据，利用计算机可求得其线性回归方程为：（1）试说明模型的拟合效果 ，（2）算出各样本点的残差，（3）作出残差图，并进行分析。 反馈练习11993年到2002年中国的国内生产总值（GDP）的数据（单位：亿元）如下：年份GDP199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2编号12345房屋大小（m2）80105110115135价格（万元）18.42221.624.829.2残差199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6（1）作GDP和年份的散点图，根据该图猜想他们之间的关系应是什么？（2）建立年份为解释变量，GDP为预报变量的回归模型，并计算残差.（3）根据你得到的模型，预报2003年的GDP，看看你的预报与实际GDP（117251.9亿元）的误差是多少.（4）你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？说说你的理由.【课堂小结与反思】1本节学习了哪些内容？2分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.【课后作业与练习】1.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量，这里的解释变量是（ ）A、作物的产量 B、施肥量 C、试验者 D、降雨量或其他解释产量的变量2.下列说法正确的有（ ） 回归方程适用于一切样本和总体 回归方程一般都有时间性 样本取值的范围会影响回归方程的适用范围 回归方程得到的预报值是预报变量的精确值A、 B、 C、 D、3.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心（4 ，5），则回归直线方程为（ ）A、 B、 C、 D、4.回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（ ）A、越小 B、越大 C、可能大也可能小 D、以上均不对5.若回归直线方程中，回归系数 ，则相关系数r为（ ） A、1 B、-1 C、0 D、无法确定6.若一个样本的总偏差平方和为80，残差平方和为60，则相关指数R2为（ ） A、 B、 C、 D、7.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归直线方程为，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）A、83% B、72% C、67% D、66%8.一位母亲记录了儿子3 9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A、身高一定是145.83cm B、身高在145.83cm以上 C、身高在145.83cm以下 D、身高在145.83cm左右9.对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：， ，则下列说法不正确的是（ ）A、由样本数据得到的回归方程必过样本中心B、残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C、用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型拟合的效果越好D、若变量与之间的相关系系数为，则变量与之间具有线性相关关系。10. 两个变量 y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）.A. 模型 1 的相关指数为 0.98 B. 模型 2 的相关指数为 0.80C. 模型 3 的相关指数为 0.50D. 模型 4 的相关指数为 0.2511.若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.5，则期残差平方和为_ 回归平方和为_12、若施