河北唐山开滦第二中学高中数学 2.2圆内接四边形的性质与判定定理学案 新人教A选修41

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2圆内接四边形的性质与判定定理学案 新人教A版选修4-1【学习目标】1.经历圆内接四边形性质定理的探究过程；2.理解圆内接四边形的性质与判定定理；3.能应用内接四边形的性质与判定定理理解解决相关问题.【重点难点】1.圆内接四边形性质定理；2.圆内接四边形性质定理的应用.【课前预习】阅读课本P27-P29页的内容，然后回答下列问题问题1. 任意三角形都有外接圆.正方形有外接圆吗？长方形有外接圆吗？问题2. 对于任意四边形，我们如何研究它是否有外接圆？问题3. 我们要找出什么样的四边形具有外接圆，是否可以从反面入手：如果一个四边形内接于圆，那么这样的四边形有什么特征呢？4圆内接四边形的性质与判定定理定理1圆的内接四边形的对角_定理2圆内接四边形的外角等于它的内角的_ 判定定理如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_ 5.判断下列命题是否成立.（1）任意三角形都有外接圆，但可能不止一个； （ ）（2）矩形有唯一的外接圆； （ ） （3）菱形有外接圆； （ ）（4）正多边形有外接圆. （ ）【课内探究】例1、证明：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.（推论的证明）例2、如图，与都经过A、B两点。经过点A的直线CD与，交于点C，与交于点D。经过点B的直线EF与交于点E，与交于点F。求证：例3、在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，为垂足.求证：E、B、C、F四点共圆. 【当堂检测】1. 已知半径为5的O中，弦，弦，则 A. B. C. D.2. 如图所示，四边形ABCD内接于O，BOD110，则BCD_度3、如图，是的两条高，求证：2、求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中的在同一条直线上。3、如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分E，且与BC、AD分别相交于F、G。求证：4、(09年宁夏)如图5,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B=60,F在AC上,且AE=AF. (1)证明:B,D,H,E四点共圆; (2)证明:CE平分DEF. 【课后作业】1、下列关于圆内接四边形叙述正确的有 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；圆内接四边形对角相等；圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；在圆内部的四边形叫圆内接四边形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.圆内接四边形ABCD中，AC与BD交于点E，在下图2中全等三角形的对数为 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3.圆内接四边形ABCD中，, 则圆的直径为 A.62 B.63 C.65 D.66 图2 图4 4.如图4，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，则 A. B. C. D.5.圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有 A.5对 B.4对 C.3对 D.2对6.如图6，已知圆内接四边形ABCD的边长为则四边形ABCD面积为 A. B.8 C. D. 图6 图77.如图7，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则 A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.以上结论都不对8.直线与与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数 A.-3 B.3 C.-6 D.6二、填空题9.圆内接四边形ABCD中， .10.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为 .11.圆内接四边形ABCD中，则 .12.如右图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，则 三、解答题13.如图，锐角三角形ABC中，BC为圆O的直径，O交AB、AC于D、E，求证：.14.求证：在圆内接四边形ABCD中，.15.已知：如图所示，平分. (1)求AC和DB的长； (2)求四边形ACBD的面积.16.如图，