河北唐山开滦第二中学高中数学 任意角的三角函数第3课时学案 新人教A必修4

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 任意角的三角函数第3课时学案 新人教A版必修4【学习目标】1.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；2.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小.【重点难点】 三角函数线 比较两个同名三角函数值的大小【学习内容】Oxya角的终边PTMA问题：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？【新授】 【边描述边画】以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，请你观察:根据三角函数的定义：；.随着在第一象限内转动，、是否也跟着变化？ 思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段、规定一个适当的方向，使它们的取值与点的坐标一致？（2）你能借助单位圆，找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗？我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴上时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有负值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有.同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有负值；其中为点的纵坐标.这样,无论那种情况都有.像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（direct line segment）.如何用有向线段来表示角的正切呢?如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有.我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.探究：（1）当角的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？（2）当的终边与轴或轴重合时，又是怎样的情形呢？由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，.我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）； （2）； （3）； （4）解： 例2 已知，试比较的大小. 例3 利用三角函数线比较下列各组数的大小：（1）与；（2）tan与tan. 解： 例4 在0，2上满足sin的角的取值范围是 解：【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1利用余弦线比较的大小；2作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）； （2）； （3）； （4）3如果，那么下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 4分别根据下列条件，在0，2上写出角的取值范围：（1） ；（2） ；（3）5已知角的正弦线是单位长度的有向线段，则角的终边（ ）A.在x轴上 B. 在y轴上 C. 在直线y=x上