普通高等学校招生全国统一考试数学文精品解析上海卷

2015年高考上海卷宗数题解析(精编版)(解析版)1 .填空题(本大题共14小题，满分56分)考生必须在答题用纸相应编号的空格中直接填写结果，每个空格填写4分。 否则一律是零分)。1 .函数的最小正周期为【回答】2 .放置全集。 如果集合起来的话【回答】【分析】因为，或者所以呢【试验点定位】集合的运算3 .如果满足多个，其中有虚数单位【回答】【解析】也就是说所以呢【试验点定位】多个概念、多个运算4 .中设定的反函数为【回答】5 .线性方程的放大矩阵如果是解【回答】166 .正三角柱的所有奥萨马长度，如果体积是【回答】4【解析】问题的含义，可以求解【试验点定位】等边三角形的性质，正三角柱的性质7 .如果从抛物线上的移动点到焦点的距离的最小值为1【回答】2根据题意，点是坐标原点，即“试点定位”抛物线的性质，最有价值8 .方程的解是：【回答】2【试验点定位】对数方程式利用“名士点眼”，将已知方程式变形为与基数2的对数式相等，由真数相等得到指数方程式，利用换算法求解。 有关对数的问题应注意，对数的真数大于零9 .如果满意，目标函数的最大值为【回答】3【试验点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划10 .在应聘的3名男性教师和6名女性教师中，选择5名参加志愿献血，要求有男性和女性，不同的选择方法种类数是(结果用数值表示)。【回答】120【试验点定位】组合、分类计数原理在11 .的二项式中，常数项相等(结果用数值表示)。【回答】240【解析】是指令，因此常数项为【试验点定位】二项式定理【名士点眼】求二项展开式中的指定项一般用通项式进行，简通项式化后，字母的指数满足要求(求常数项时，指数为零)。 求有理项时，指数为整数等12 .已知双曲线的顶点重叠的方程式是其他方程式，如果渐近线的斜率是渐近线的斜率的2倍【回答】双曲线的性质，直线的斜率13 .已知平面向量、满足且最大值为.【回答】【试验点定位】水平矢量的模型，矢量是垂直的【名士点眼】本问题考察转换能力。 设定向量、的坐标，用坐标进行表示，利用辅助方式求出三角函数的最大值。 可求出最大值14 .如果存在已知函数：则满足，且最小值为。【回答】82 .选题(本大题共计4小题，满分20分)每题都有正确答案，考生必须在答题用纸的符号上涂黑表示答案的小方眼睛，选5分。 否则，一律零点。15 .如果是、的话，、都是实数是实数的().a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充足条件d .既不充分也不必要的条件【回答】a【解析】如果都是实数，就是实数【试验点定位】多个概念、充分条件、必要条件的判定16 .以下不等式中，与不等式解集相同者为().A. B .C. D【回答】b17 .已知点的坐标以坐标原点为中心逆时针旋转时，点的纵轴为().A. B .C. D【回答】d所以，所以，或点的纵轴为“试验点定位”三角函数的定义、和角的正切式、两点间距离式设直线和圆在第一象限的交点为界限().A. B .C. D【回答】a3 .解答问题(本大题共5题，满分74分)为了解答下列各题，必须在解答用纸的相应编号的规定区域写上必要的步骤如图所示，圆锥顶点在底面的直径为半圆弧的中点，是劣弧的中点，已知求出三角锥的体积，求出与异形面的直线所成的角的大小.【回答】【试验点的定位】圆锥的性质、异面直线的角度20.(正题满分14分)正题共2小题，第1小题6分，第2小题8分已知函数，在此为实数.根据(1)的不同取值，判断函数的奇偶性，说明理由(2)如果判断函数上的单调性，说明理由【答案】(1)不是非奇异函数的(2)函数单调增加【解析】(1)当时，显然是奇函数当时所以此时为非奇偶函数【试验点定位】函数的奇偶校验、单调性21.(本小题14分)正题共计2小题、第1小题6分、第2小题8分。如图所示，三地有直通，千米，千米.现甲，乙两警察同时从地上等速出发，经过一段时间，他们之间的距离是(单位：千米)。 甲方的路线速度为5千米/小时，乙方的路线速度为8千米/小时。 乙方到达地面后，原地待命。 假设乙方到达地面。(1)求出的值(2)众所周知，警察对讲机的有效通话距离为3公里。 此时，求出的式子说明以上判断最大值是否超过3的理由【回答】(1)、公里(2)超过3公里【解析】(1)此时作为甲运动点，为公里所以一千米【试验点定位】馀弦定理的实际运用，函数的值域【名士点眼】分段函数是一个重要的函数模型。 解决分段函数问题，在不同分段研究问题分段函数的值域，首先求各分段函数的值域，求和集合22.(正题满分14分)正题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分已知椭圆为通过原点的两条直线和分别与椭圆相交的和、的面积.(1)从点到直线的距离用、的坐标表示并证明(2)设定，求出的值将和(3)的倾斜度的乘积作为求得的值，无论怎样变动面积都不会变化【答案】(1)详见分析(2)或(3)用(1)得到从问题中可以看出可以和解(3)设定的话，设定的话是的，是的同样的由(1)可知，整理一下从问题意识来看那样的话，就能解开所以呢【试验点的定位】椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系23.(正题满分16分)正题共计3小题.第1小题4分、第2小题6分、第3小题6分。已知的数列和满足(1)然后，求出数列的通项式(2)设定的项目是最大项目，即求证：数列的项目是最大项目(3)