河北唐山高考数学模拟试卷 理_第1页
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河北省唐山市2012高考理综模拟试卷 （扫描版）2012年河北省普通高考模拟考试理科数学答案一、选择题：ABCDC，CABBA，BD二、填空题：13，；14，；15，；16，三、解答题：17【解析】：（）由正弦定理得： 2分即： 4分在中， 6分（）由余弦定理得： .8分则 .10分 .12分18【解析】：取AB中点H，则由PAPB，得PHAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB，所以PH平面ABCD以H为原点，建立空间直角坐标系H（如图）则 .2分（I）证明：, .4分PEBCDAHxyz，即PDAC. .6分 (II) 假设在棱PA上存在一点E，不妨设=，则点E的坐标为， .8分设是平面EBD的法向量，则，不妨取，则得到平面EBD的一个法向量 .10分又面ABD的法向量可以是=(0,0, )，要使二面角E-BD-A的大小等于45，则可解得，即=故在棱上存在点，当时，使得二面角E-BD-A的大小等于45.12分19.【解析】（）中位数cm. .2分（）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，所以选中的“合格”有人， .4分“不合格”有人 .6分（）依题意，X的取值为则，因此，X的分布列如下：XP .10分 .12分备注：一个概率1分，表格1分，共4分20【解析】（）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为： .2分则：，解得：，此时切线方程为：切线方程与圆方程联立得：，则直线的方程为 .4分令，解得，；令,得,故所求椭圆方程为 .6分（）联立整理得，令，则，即： .8分原点到直线的距离为， .10分， =当且仅当时取等号，则面积的最大值为1. .12分21【解析】：（），当时，又 .2分则在处的切线方程为 .4分（）函数的定义域为当时，所以即在区间上没有零点 .6分当时，令 7分只要讨论的零点即可，当时，是减函数；当时，是增函数所以在区间最小值为 .9分显然，当时，所以是的唯一的零点；当时，所以没有零点；当时，所以有两个零点 .12分22【解析】：（）证明：连接，在中 .2分 又 .4分 则 .5分 ()在中， 又四点共圆； .7分 .9分 又是的直径，则， .10分OEDFACB23【解析】：（）曲线的直角坐标方程为 .2分将代入上式并整理得解得点的坐标为 .4分其极坐标为 5分（）设直线的方程为 .7分由（）得曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离为则，解得，或直线的方程为，或 .9分其极坐标方程为10分24【解析】：
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