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天津市五区县2016届高三数学毕业班质量调查试题 文（扫描版）天津市五区县2016年高三质量调查试卷（一）数 学（文史类） 一、选择题:（1）（4）DAAA （5）（8）DCBB二、填空题:（9） （10） （11） （12） （13） （14）三、解答题:（15）（本小题满分13分）解：（I）由题意得作出可行域如图6分（II）设采购奖品的总数为，则.7分设直线，由方程组解得 10分平移直线，可知目标函数在点处取到最大值，故能采购的奖品最多为35部.其中15部手机，20部平板电脑. 13分（16）（本小题满分13分）（）在中， ，得，则，3分而，则，即，所以； 6分（）由及余弦定理，即，10分得11分所以. 13分（17）（本小题满分13分） 解：（I）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 平面，平面，/平面；4分（II）ADC=90 ，AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PAD8分（III）如图，是的中点，因为BC / AD，直线与所成的角为，即，点是棱PC的中点，PA=PD，Q为AD的中点，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD因为PA=2，故，如图，连结交点为，则中位线/，从而MO平面ABCD是直线与底面ABCD所成角，又因为，故，直线与底面ABCD所成角的正切值为. 13分（18）（本小题满分13分）解：（I）等差数列的首项，公差，故，即数列的通项公式为；点在函数的图象上，则，即数列的通项公式为.（II），故数列的前项和.（19）（本小题满分14分）解：（）因为椭圆长轴长等于圆的直径，所以 1分 由离心率为，得，所以，得.2分所以椭圆的方程为. 3分（）当直线的斜率不存在时，符合题意. 4分当直线的斜率存在时，设的方程为，与联立消去得.设，则，5分由，得 .7分所以，即.综上，成立. 8分（）当直线的斜率不存在时，,. 9分当直线的斜率存在时， 11分所以因为直线过点，所以直线与椭圆和圆均交于两点，令，则，所以又在时单调递增，所以.当且仅当等号成立. 13分综上，的取值范围是. 14分（20）（本小题满分14分）解：（）函数的定义域为.1分因为，所以，2分所以，当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减.3分所以的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）令，则函数有两个零点，等价于方程有两个根，等价于函数的图像与直线有两个交点.5分因为，所以，由（）知在时取得最大值，最大值为，当时，；当时，所以
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