河北唐山高三数学第一次模拟考试文

唐山市20152016学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A卷：CABBDABACA DCB卷：BABCDABACA CD二、填空题：（13）2（14）（15）(x1)2(y1)21（16）8三、解答题：（17）解：（）在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBAC6， 所以BC4分（）在ABC中，由正弦定理得 ，则sinABC ，又0ABC120，所以ABC45，从而有ACB75，由BCD150，得ACD75，又DAC30，所以ACD为等腰三角形，即ADAC2，故SACD112分（18）解：（）茎叶图如下：甲乙6362896327552834分乙队测试成绩的中位数为72，众数为756分（）甲72，s39；乙72，s44，10分因为甲乙，ss，所以甲乙两队水平相当，但甲队发挥较稳定12分（19）解：（）连接AO1，BD在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1AC，ABCDM C1B1D1A1O1 四边形ABCD是边长为2的菱形， ACBD，又 BDBB1B， AC平面DBB1D1，又 O1M平面DBB1D1， ACO1M 直四棱柱所有棱长均为2，BAD，M为BB1的中点， BD2，AC2，B1MBM1， O1M2O1B12B1M22，AM2AB2BM 25，O1A2O1A12A1A27， O1M2AM2O1A2， O1MAM又 ACAMA， O1M平面ACM6分（）A1C1AC，A1C1平面ACM，即C1到平面ACM的距离等于O1到平面ACM的距离，由（）得O1M平面ACM，且O1M，即点C1到平面ACM的距离为12分（20）解：（）由题意可得c2，左焦点F1(2，0)，|PF|，所以|PF1|，即2a|PF|PF1|2，即a26，b22，故椭圆C的方程为15分（）显然直线l与x轴不垂直，设l：yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)将l的方程代入C得(13k2)x212k2x12k260，所以AB的中点N (，)，即M (，)由点M在C上，可得15k42k210，解得k2或（舍），即k故直线l的方程为y(x2)12分（21）解：（）解：f(x)ex，所以f(0)a1，又f(0)a1，所以a1，解得a24分（）由f(x)0得a，令g(x)，则g(x)，x(0，)，g(x)0；x(，)，g(x)0，所以g (x)的最大值为g()，故所求a的取值范围是a12分（22）解：（）因为BFCD，所以EDCBFD，又EBCEDC，所以EBCBFD，又BCEBDF，所以BCEFDB. 4分（）因为EBFCBD，所以EBCFBD，由（）得EBCBFD，所以FBDBFD，又因为BE为圆O的直径，所以FDB为等腰直角三角形，BDBF，因为AB与圆O相切于B，所以EBAB，即ADEDBD2210分（23）解：（）半圆C的直角坐标方程为x2(y1)21（y1），它的参数方程是为参数且(0，)4分（）设直线l的倾斜角为，则直线l的方程为yxtan2，D(cos2，1sin2)，2(0，) |AB|，点D到直线l的距离为|sincos2cossin23cos|3cossincos2cossin2|3cossin，由ABD的面积为4得tan1，得，故点D为(0，2)10分（24）解：（）当a2时，f(x)由f(x)的单调性及f()f(2)5，得f(x