河北唐山区联考高三数学上学期第一次段考理

河北省唐山市区县联考2020届高三数学上学期第一次段考试题 理一、 选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1、已知集合，则（ ）AB CD2、命题“xR,|x|+x40”的否定是（ ）A xR,|x|+x40 B xR,|x|+x40C x0R,|x0|+x040 D x0R,|x0|+x0403、设，则（ ）A. B. C. D.4、若cos(4-)=12，则sin2=（ ）A -12 B -32 C 12 D 32 5、设m,n是两条直线， a， 表示两个平面，如果m， a/，那么“n”是“mn”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、函数f(x)=(21+ex-1)cosx图象的大致形状是（ ）ABCD7、已知，则（ ）A.B.C.D.8、设函数在上可导，导函数为图像如图，则( )A有极大值，极小值B有极大值，极小值C有极大值，极小值D有极大值，极小值9、已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，则球的表面积为（ ）A B C D10、若函数fx=log12-x2+4x+5在区间3m-2,m+2内单调递增，则实数m的取值范围为() A. 43,2B. 43,3 C. 43,+ D. 43,211、定义在上的偶函数满足，当时，设函数，则函数与的图像所有交点的横坐标之和为（ ） A2 B4 C6 D812、已知函数(为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13、函数的定义域为_ 14、若，则实数的值为_.15、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数 在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是_.16、已知四边形ABCD为矩形, AB=2AD=4,M为AB的中点,将ADM沿DM折起,得到四棱锥A1-DMBC,设A1C的中点为N,在翻折过程中,得到如下有三个命题:BN/平面A1DM，且BN的长度为定值5；三棱锥N-DMC的最大体积为223；在翻折过程中，存在某个位置，使得DMA1C.其中正确命题的序号为_（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共6小题，共70分）17、（10分）设命题p：函数在区间单调递增，命题 使得.如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围.18、（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P-35,-45(1)求sin+3的值；(2)若角满足sin(+)=513，求cos的值19、（12分）如图，已知四棱锥中，四边形为矩形， ，.（1）求证：平面；（2）设，求平面与平面所成的二面角的正弦值.20、（12分）已知函数(1)当时，求的单调区间；(2)若的图象总在的图象下方(其中为的导函数)，求的取值范围21、（12分）如图，四棱锥的底面是菱形， 底面， 分别是的中点.（）求证： ；（）求直线与平面所成角的正弦值；（III）在边上是否存在点，使与所成角 的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.22、（12分）已知曲线在点处的切线与直线 垂直.（1）求函数的最小值；（2）若，证明：.4高三年级第一次阶段考试数学试卷（理科答案）一、选择题 1-5 CDBAA 6-10 BACCD 11 B 12 D二、填空题 13、 14、1 15、 16、三、解答题17、解：当P为真命题：，在2,3恒成立，即，为单调增函数，即；当q为真命题时，即，或；由题意p，q一真一假，即当p真q假：；当q真p假：，综上所述，或.18、【详解】（1）由题意，角的终边经过点P-35,-45,则OP=-352+-452=1由三角函数的定义，可得sin=-45,cos=-35,所以sin+3=12sin+32cos=12-45+32-35=-4+3310.（2）因为sin(+)=513，所以 cos(+)=1-sin(+)2=1-5132=1213,又因为=(+)-，所以cos=cos(+)cos+sin(+)sin当cos(+)=1213时，cos=-5665； 当cos(+)=-1213时，cos=1665. 综上所述：cos=-5665或cos=1665.19、【详解】（1）证明： BCSD ，BCCD则BC平面SDC, 又则AD平面SDC，平面SDC SCAD又在SDC中，SC=SD=2, DC=AB，故SC2+SD2=DC2则SCSD ，又所以 SC平面SAD （2）解：作SOCD于O，因为BC平面SDC,所以平面ABCD平面SDC，故SO平面ABCD以点O为原点，建立坐标系如图. 则S(0,0,),C(0，,0), A(2，-,0),B(2，,0) 设E(2,y,0),因为所以 即E(2,0) 令，则，令，则，所以所求二面角的正弦值为20、【详解】解析：（1）当时，故函数的递增区间为，减区间为.（2）由题意得恒成立，即恒成立.令，则令，则，令，则，当时，递增；当时，递减，所以，所以，所以在上递减，所以当时，递增，当时，递减.所以，故.21、【详解】()由菱形的性质可得：，结合三角形中位线的性质可知：，故，底面，底面，故，且，故平面，平面，()由题意结合菱形的性质易知，以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则：，设平面的一个法向量为,则：，据此可得平面的一个法向量，而，设直线与平面所成角为，则.()由题意可得：，假设满足题意的点存在，设，得：，即：,点F的坐标为，据此可得：,，结合题意有：，解得：.故点F为中点时满足题意.22、【详解】解：（1）由，得，所以，因为曲线在点处的切线与直线垂直