河北唐山高三数学第三次模拟考试理

河北省唐山市2015届高三数学第三次模拟考试试题 理（扫描版）唐山市20142015学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A卷：BCCABDCBBA DC B卷：ACDABCDABB DC二、填空题：（13）6；（14）；（15）5；（16）4三、解答题：（17）（）证明：因为2c22a2b2，所以2ccosA2acosC2c2ab4分（）由（）和正弦定理以及sinBsin(AC)得2sinCcosA2sinAcosCsinAcosCcosAsinC，即sinCcosA3sinAcosC，又cosAcosC0，所以tanC3tanA1，故C458分再由正弦定理及sinA得c，于是b22(c2a2)8，b2，从而SabsinC112分（18）解：（）由题中数据可知，甲88，乙88； S21.2，S16.46分（）设甲队参加个人能力比赛成绩前三名在对抗赛的获胜的事件分别为A、B、C，由题意可知P(A)，P(B)P(C)，且A、B、C相互独立，设甲队至少2名队员获胜的事件为E，则E(ABC)(AB)(AC)(BC)9分P(E)(1)(1)(1)12分（19）（）证明：取BC中点O，连OA，OA1因为侧面BCC1B1是矩形，所以BCBB1，BCAA1，因为截面A1BC是等边三角形，所以BCOA1，于是BC平面A1OA，BCOA，因此：ABAC4分（）解：设BC2，则OA1，由ABAC， ABAC得OA1因为平面A1BC底面ABC，OA1BC，所以OA1底面ABC如图，分别以OA，OB，OA1为正方向建立空间直角坐标系O-xyz 6分A(1，0，0)，B(0，1，0)，A1 (0，0，)，C(0，1，0)，(0，2，0)，(1，0，)，(0，1，)，(1，1，0)设平面BB1C的法向量m(x1，y1，z1)，则取m(，0，1)设平面A1B1C的法向量n(x2，y2，z2)，则取n(，1)cosm，n，则二面角BB1CA1的余弦值为 12分（20）解：（）由题意可得：1， 1分将x2y40代入椭圆C： (3a24b2)x28a2x16a24a2b20 由0得3a24b216， 3分联立解得：a24，b21于是椭圆C的方程为：y21 5分（II）设直线l：ykxm，M(x0，y0)将直线l的方程代入椭圆C得(14k2)x28kmx4m240，令0，得m24k21，且x，所以|OM|2 7分又|OH|2，所以(cosHOM)2 9分因为(116k2)(44k2)，所以，等号当且仅当k2时成立 故k12分（21）解：（）f(x)ex2x 由题设得af(1)e2，a1f(1)e1b故ae2，b0 4分（II）由（）得，f(x)exx2，下面证明：当x0时，f(x)(e2)x1设g(x)f(x)(e2)x1，x0则g(x)ex2x(e2)，设h(x)g(x)，则h(x)ex2，当x(0，ln2)时，h(x)0，h(x)单调递减，当x(ln2，)时，h(x)0，h(x)单调递增又h(0)3e0，h(1)0，0ln21，h(ln2)0，所以$x0(0，1)，h(x0)0，所以当x(0，x0)或x(1，)时，g(x)0；当x(x0，1)时，g(x)0，故g(x)在(0，x0)和(1，)单调递增，在(x0，1)单调递减，又g(0)g(1)0，所以g(x)exx2(e2)x10因x0，则x（当且仅当x1时等号成立）8分以下证明：当x0时，x令p(x)x，则p(x)10，（当且仅当x2kp，kZ时等号成立）所以p(x)在(0，)单调递增，当x0时，p(x)xp(0)0，即x由得当x0时，又x(3cosx)0，故(3cosx)4xsinx012分OCABFEGDTM（22）解：（）证明：延长DC与圆O交于点M，因为CDAB，所以CD2CDCMACBC，因为RtACERtGBC，所以，即ACBCCECG，故CD2CECG5分（）因为ACCO1，所以CD2ACBC3，又CD3CE，由（）得CG3CD，GT2GMGD(CGCM)(CGCD)(CGCD)(CGCD)CG2CD28CD224，故GT210分（23）解：（）将xcos，ysin代入已知，分别得C和l的极坐标方程为C：4cos（0)，l：cos2sin204分（）依题意，l经过半圆C的圆心C(2，0)设点B的极角为，则tan，进而求得cos 6分 由C的极坐标方程得|OB|4cos 10分（24）解：（）若a1，f(x)由f(x)的单调性及f(3)f(2)5，得f(x)5的解集为x|3x