甘肃天水第一中学高三数学第三次模拟考试理

2017-2018学年度2015级高三第二学期第三次模拟考试试题数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题P：则为（ ）A. B. C. D. 2复数（为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限 D.第四象限3下面是一段演绎推理：大前提：如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的所有直线；小前提：已知直线b平面，直线a平面；结论：所以直线b直线a. 在这个推理中()A. 大前提正确，结论错误 B. 大前提错误，结论错误C. 大、小前提正确，只有结论错误 D. 小前提与结论都是错误的4设的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形5运行如图所示的程序框图，若输出的是254，则应为（ ）A. B. C. D. 6已知函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像与函数的图像重合，则（ ）A. B. C. D. 7某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 1009 B. 9 C. 10027 D. 108已知变量x，y满足约束条件x+y30x2y+30x3，则yx+112的概率是（ ）A. 34 B. 35 C. 12 D. 599已知倾斜角为1350的直线l交双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)于A,B两点，若线段AB的中点为P(2,1)，则双曲线的离心率是（ ）A. 3 B. 2 C. 62 D. 5210在三棱锥P - ABC中，ABC和PBC均为等边三角形，且二面角P-BC-A的大小为，则异面直线PB和AC所成角的余弦值为 ( )A. B. C. D. 11.魔术师用来表演的六枚硬币，b，c，d，e，f中，有 5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知a和b共重 10 克，c，d共重 11 克，a，c，e共重 16 克，则可推断魔术币为( )A. a B. b C. c D. d12.如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2,4)，圆C2:x2+y24x+3=0，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N，则|PN|+4|QM|的最小值为（ ）A. 23 B. 42 C. 12 D. 52二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13用秦九韶算法求多项式fx=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x,当x=2时多项式的值为_ .14下列4个命题：已知随机变量服从正态分布N,2，若P6=0.15，则P24等于0.3；设a=012xexdx，则a=2e；二项式1xx210的展开式中的常数项是45；已知x0,4，则满足log2x1的概率为0.5. 其中真命题的序号是_15.已知向量，若向量共线，则向量a在向量c方向上的投影为_. 16.若直角坐标平面内两点满足条件：两点分别在函数与的图象上；关于轴对称，则称是函数与的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）.若函数与有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_.三、解答题17（12分）已知数列an满足a1=12,1an+1=1an+2(nN*) .()求数列an的通项公式；()证明：a12+a22+a32+an2b0)的一个焦点F与抛物线N：y2=4x的焦点重合，且M经过点(1,32).（1）求椭圆M的方程； （2）已知斜率大于0且过点F的直线l与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A,B,C,D，如图所示，若|AC|=8，求|AB|CD|.21.（12分）已知函数（a为实数）.（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；（2）求在区间上的最小值；（3）若存在两个不等实数，使方程成立，求实数a的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos=tan（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于A，B两点，点P的极坐标为22，-4，求1PA+1PB的值23 【选修4-5：不等式选讲】若关于x的不等式的解集为R，记实数t的最大值为a.（1）求a的值；（2）若正实数满足，求的最小值.理科答案1.【解析】根据特称命题的否定为全称命题,易知原命题的否定为:故选B.2.A3.【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直故大前提错误，结论错误故选B4.【解析】由题意，根据等差数列、等比数列的中项公式，得2B=A+C，又A+B+C=,所以B=3,sin2B=sinAsinC，由正弦定理得b2=ac，又b2=a2+c22accosB，得ac2=0，从而可得a=b=c，即ABC为等边三角形，故正确答案为A.5.【解析】根据程序框图可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件S=2+22+26+27=254，故中应填n7故选：C6. A7.【解析】由三视图知，该几何体为三棱锥，高为3，其一个侧面与底面垂直，且底面为等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上，设球半径为R，则(3R)2+1=R2解得R=53，所以球的表面积为S=4R2=1009，故选A. 8.【解析】由变量x，y满足约束条件x+y30，x2y+30，x3， 画出可行域如图所示，则yx+112的几何意义是可行域内的点与Q(1，0)连线的斜率不小于12，由图形可知，直线x=3与直线x2y+1=0的交点为B(3，2)，直线x2y+3=0与x=3的交点为C(3，3)，yx+112的概率是AB2AC2=49，则yx+112的概率是149=59.故选D9. A 【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2) ,因为AB的中点为P(2,-1) ,所以x1+x2=4y1+y2=-2, 又x12a2y12b2=1x22a2y22b2=1， 两式相减并整理可得kAB=y1-y2x1-x2=2b2a2=1, 解得a=2b 10. A 建系处理11.【解析】5枚真币重量相同，则任意两枚硬币之和一定为偶数，由题意可知，C，D中一定有一个为假的，假设C为假币，则真硬币的重量为5克，则C的重量为6克，满足A，C，E共重16克，故假设成立，若D为假币，则真硬币的重量为5克，不满足A，C，E共重16克，故假设不成立，则D是真硬币，故选：C12.【解析】设抛物线的方程：y2=2px（p0）， 则16=2p2，2p=8 ，抛物线的标准方程：y2=8x， 焦点坐标F（2，0），由直线PQ 过抛物线的焦点，则1PF+1QF=2p=12， 圆C2：（x2）2+y2=1 圆心为（2，0） ，半径1，PN+4QM=PF+1+4（QF+1）=PF+4QF+5=2（PF+4QF）（1PF+1QF）+5 =2（5+PFQF+4QFPF）+52（5+2PFQF4QFPF）+5=23， PN+4|QM |的最小值为23，故选A13.【解析】fx=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x =x+2x+3x+4x+5x+6x，则f2=2+22+32+42+52+62=240，故答案为240.14.【解析】已知随机变量服从正态分布N,2，若P6=0.15，则 =4，根据图像的对称性得到则P24等于0.35；故不正确；设a=012x-exdx =x2ex|01=2e.故正确.二项式1x-x210的展开式中的通项是C10rx5r1021r，当r=2时就是常数项，代入得到45.故正确.已知x0,4，则满足log2x1的x的范围是0x2,概率为0.5.故答案为：15.【解析】016. 【解析】设点在上，则点所在的函数为，则与有两个交点，的图象由的图象左右平移产生，当时， ，如图，所以，当左移超过个单位时，都能产生两个交点，所以的取值范围是。17.【解析】试题分析：（1）根据递推关系可得出一个等差数列1an，进而求出数列an的通项公式；（2）放缩an2=(12n)2=141n2141n1n-114(1n-1-1n)，累加后相加相消即可证出.试题解析：由可知列1an为等差数列，且首项为12，公差为2，故an=12n 依题可知an2=(12n)2=141n2141n1n-114(1n-1-1n) 所以a12+a22+a32+an214(1+1-12+12-13+1n-1-1n)故a12+a22+a32+an20)，代入y2=4x，得k2x2-(2k2+4)x+k2=0，设A(x1,y1)，C(x2,y2)，则x1+x2=2k2+4k2=2+4k2，因为|AC|=x1+x2+2=4