河北唐山高三数学第二次模拟考试B文

唐山市20182019学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一选择题：A卷：BDCAA CBDCC ADB卷：BDCCA CBDCA AD二填空题：13714152n116三解答题：17解：（1）因为2ca2bcosA，所以由正弦定理可得：2sinCsinA2sinBcosA，所以2sinC2(sinAcosBcosAsinB)sinA2sinBcosA，即2sinAcosBsinA，因为sinA0，所以cosB又0B，故B6分（2）因为SABCacsinBa， 所以a2，由余弦定理可得，b2a2c22accosB7，所以b12分18解：（1）连接AC，交BD于点O，连接OA1，因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，从而OA1BD，OCBD，又因为OA1OCO，所以BD平面A1OC，因为A1C平面A1OC，所以A1CBD5分（2）在菱形ABCD中，OAOC，又A1C，所以A1OC为等边三角形且S由（1）可知，BD平面A1OC，所以VSBD在A1DC中，A1DCD2，A1C，S，设点B到平面A1DC的距离为d，由VV得，Sd，所以d，即点B到平面A1DC的距离为.12分19解：（1）62.550.0367.550.0572.550.0677.550.0482.550.0271.75因为抽取的样本中，果径在60，65)，65，70)，70，75)，75，80)，80，85的频率分别为0.15，0.25，0.3，0.2，0.1，所以样本的中位数为70571.675分（2）由图2可知，果径在80以上的苹果中，特级果、一级果、二级果所占比例约，所以按方案一进行收购，则1kg的收购价X1210910.110故果园种植户应选择第一种收购方案12分（比较两种方案收购总额的大小，同样给分）20解：（1）由已知可得，|PN|PM|，即点P到定点N的距离等于到直线l1的距离，故P点的轨迹是以N为焦点，l1为准线的抛物线，所以曲线C的方程为y24x4分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，直线l2斜率为k，显然k0，由得，k2x2(2km4)xm20，x1x2所以x0，y0kx0m，即D(，)因为直线l2与圆E：(x3)2y26相切于点D，所以|DE|26；DEl2，从而(3)2()26；32，整理可得()22，即k所以m0，故l2的方程为yx或yx12分21解：（1）f(x)exaex(a1)ex(ex1)(exa)1分当a0时，exa0，x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递减；x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增2分当0a1时，x(，lna)和(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增；x(lna，0)时，f(x)0，f(x)单调递减4分当a1时，f(x)0，f(x)单调递增5分当a1时，x(，0)和(lna，)时，f(x)0，f(x)单调递增；x(0，lna)时，f(x)0，f(x)单调递减7分（2）由（1）得，当a1时，f(x)exex2x，因为f(0)0，所以f(x)仅有一个零点0且x0时，f(x)f(0)0，即exex2x2x8分当0a1时，因为f(0)1a0，所以f(x)在(lna，)内没有零点，且f(lna)0由x0时ex2x，得e2x4x2，xlnx所以x时，ex1，ex，从而aex，所以f()1(a1)()50，又lnaln，所以f(x)在(，lna)内有一个零点，所以当0a1时，f(x)仅在(，lna)内有一个零点10分当a1时，当x4a时，aexa，exe4a16a2，从而f(4a)16a2a(a1)(4a)a(12a5)0，又lnaa4a，所以f(x)在(lna，4a)内有一个零点，所以当a1时，f(x)仅在(lna，4a)内有一个零点综上，a0时，f(x)有且仅有一个零点12分22解：（1）依题意可得，圆C1：(x1)2y21；圆C2：(x2)2y24所以C1：x2y22x；C2：x2y24x，因为x2y22，xcos，所以C1：2cos；C2：4cos4分（2）因为C1，C2都关于x轴对称，OAB为等边三角形，所以不妨设A(A，)，B(B，)，0依题意可得，A2cos，B4cos()从而2cos4cos()，整理得，2cossin，所以tan，又因为0，所以cos，|AB|OA|A10分23解：（1）因为|ax1|ax1|(ax1)(ax1)|2，等号当且仅当(ax1)(ax1)0时成立，所以f(x)的最小值为22a42a2依题意可得，2a20，所以a14分（2）因为a0，f(x)|ax1|ax1|2a4，所以f(x)所以yf(x)的图像与x轴围成的封闭