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河北省唐山市2013届高三数学第一次模拟考试 理(扫描版)(18)解:()记一名职工所享受的路途补贴为X(元)X的可能值为200,240,280,320,360X的分布列为X200240280320360P0.250.50.150.050.05X的均值为E(X)2000.252400.52800.15(320360)0.052465分该公司每月用于路途补贴的费用总额约为E(8000X)8000E(X)1968000(元)7分()依题意,当60t100时,y3001名职工中路途补贴超过300元的概率pP(60t100)0.1,8分记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为A,则P(A)C0.120.92C0.130.90.140.052312分(19)解:()因为四棱锥P-ABCD的底面是矩形,所以CDAD,又侧面PAD底面ABCD,所以CDPA又APD,即PAPD,而CDPDD,所以PA平面PCD因为PA平面PAB,所以平面PAB平面PCD4分(20)解:()由得(14k2)x28kmx4(m21)0由于l与C1有唯一的公共点A,故164k2m216(14k2)(m21)0,从而m214k22分由得(1k2)x22kmxm2r20由于l与C2有唯一的公共点B,故24k2m24(1k2)(m2r2)0,从而m2r2(1k2)4分由)得k2由k20,得1r24,所以r的取值范围是1,2)6分(注:由图形直接看出r取值范围而未做代数推理的只给1分)()设A(x1,y1),B(x2,y2),由()的解答可知x1,x2|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)k2(4r2)2(4r2)2,所以|AB|25(r2)(1r2)10分因为r2224,当且仅当r时取等号,所以当r时,|AB|取最大值1,此时C2的方程为x2y2212分(23)解:()依题意,|OA|4cos,|OB|4cos(),|OC|4cos(),2分则|OB|OC|4cos()4cos()2(cossin)2(cossin)4cos,|OA|5分()当时,B,C两点的极坐标分别为(2,),(2,)化为直角坐标为B(1,),C(3,) 7分C2是经过点
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