河北曲周高一数学下学期第一次月考

河北省曲周县2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（扫描版）参考答案与试题解析一、选择题1平面向量=（1，2），=（2，x），若，则x=（）A1B1C4D4【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解：平面向量=（1，2），=（2，x），=22x=0，解得x=1故选：A2若=，则tan=（）A1B1C3D3【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解： =，可得sin=3cos，tan=3故选：D3在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为的函数的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用y=Asin（x+）的周期等于 T=，y=|Asin（x+）|的周期为，y=Atan（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于的函数，y=sin（2x+）的周期等于=，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为的函数的个数为2，故选：B4方程xsinx=0的根的个数为（）A1B2C3D4【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】方程xsinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=xsinx的零点个数，有导数证明函数是单调函数，f（x）零点有且只有一个为0从而方程xsinx=0的根有且只有一个为0【解答】解：方方程xsinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=xsinx的零点个数，f（x）=1cosx，1cosx1，所以1cosx0，即f（x）0，所以f（x）=xsinx在R上为增函数又因为f（0）=0sin0=0，所以0是f（x）唯一的一个零点，所以方程xsinx=0的根的个数为1，故选：A5.已知向量=（1，x），=（x，4），若=|，则x=（）A2B2C0D2或2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量的数量积公式及向量的模的定义求解【解答】解：向量=（1，x），=（x，4），=|，x+4x=，解得x=2故选：B6函数y=2sin（2x）的单调递增区间是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B7已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出，即可求出函数解析式【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（），=f（x）的解析式是故选A8. B9已知函数f（x）=asinxbcosx（a，b为常数，a0，xR）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A奇函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点（，0）对称C奇函数且它的图象关于点（，0）对称D偶函数且它的图象关于点（，0）对称【考点】三角函数的最值【分析】将已知函数变形f（x）=asinxbcosx=sin（x），根据f（x）=asinxbcosx在x=处取得最大值，求出的值，化简函数，即可得出结论【解答】解：将已知函数变形f（x）=asinxbcosx=sin（x），其中tan=，又f（x）=asinxbcosx在x=处取得最大值，=2k+（kZ）得=2k（kZ），f（x）=sin（x+），函数y=f（x+）=sin（x+）=cosx，函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称故选：B10.C11函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），若对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得，当x0，时，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式组，求得m的范围【解答】解：当x0，时，2x+，sin（2x+），1，f（x）=2sin（2x+）1，2，同理可得2x，cos（2x），1，g（x）=mcos（2x）2m+3+3，m+3，对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，求得1m，故选：D12已知ABC， =， =，AD与CE的交点为G， =， =，若=+，则+=（）ABCD【考点】向量在几何中的应用【分析】不妨令B为直角，AB=BC=3，则以B为坐标原点，建立坐标系，利用坐标法，可得+的值【解答】解：不妨令B为直角，AB=BC=3，则以B为坐标原点，建立坐标系如图所示：则=（0，3），=（3，0），直线AD的方程为：y=3x+3，直线CE的方程为：y=x+2，故G点坐标为：（，），若=+，则3=，3=，故3（+）=，+=，故选：D二、填空题13. 14.在ABC中，已知=，则ABC为等腰三角形【考点】三角形的形状判断【分析】运用向量的运算和向量的平方即为向量模的平方，结合平方差公式，即可判断三角形的形状【解答】解：在ABC中， =，可得=0，即为（）=0，即有（）（+）=0，即有2=2，即为|2=|2，可得|=|，可得三角形ABC为等腰三角形故答案为：等腰15已知集合M=（x，y）|y=，N=（x，y）|y=x+m，且MN，则m的取值范围为3【考点】交集及其运算【分析】集合M表示圆心为（0，0），半径为3的半圆，集合N表示直线y=x+m上的点，根据题意画出相应的图形，根据两集合交集不为空集得到两函数图象有交点，抓住两个特殊位置，直线与半圆相切时；直线过（3，0）时，分别求出m的值，即可得到满足题意m的范围【解答】解：根据题意画出相应的图形，当直线y=x+m与半圆y=相切，且切点在第二象限时，圆心到直线的距离d=r，即=3，解得：m=3或m=3（不合题意，舍去），当直线过点（3，0）时，将x=3，y=0代入得：3+m=0，解得：m=3，则m的取值范围为3m3故答案为：3m316已知圆M：（x1）2+（y3）2=1，圆N：（x7）2+（y5）2=4，点P，Q分别为圆M和圆N上一点，点A是x轴上一点，则|AP|+|AQ|的最小值为7【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】由题意，M（1，3），N（7，5），M关于x轴的对称点的坐标为M（1，3），求出|MN|，即可得出结论【解答】解：由题意，M（1，3），N（7，5），M关于x轴的对称点的坐标为M（1，3），|MN|=10，|AP|+|AQ|=|MN|12=7，故答案为7三、解答题17如图，锐角ABC中， =， =，点M为BC的中点（）试用，表示；（）若|=5，|=3，sinBAC=，求中线AM的长【考点】平面向量的基本定理及其意义；向量的模【分析】（）根据向量的加法以及中点的定义求出即可；（）求出BAC的余弦值，从而求出AM的长即可【解答】解：（）M是BC的中点=（+）=（+）；（）sinBAC=，ABC是锐角三角形，cosBAC=，=（+2+）=（25+253+9）=13，|=，即中线AM=18已知函数f（x）=2sin（2x+）+1（其中01），若点（，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x，上的图象【考点】函数的图象【分析】（1）根据三角函数的对称中心求出，（2）利用五点作图法，画图即可【解答】解：（1）点（，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，2+=k，kZ，即=3k+ 01， =，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x，列表如下x+0xy01131019把函数y=sin（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象（）写出函数f（x）的解析式；（）若x0，时，关于x的方程f（x）m=0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）根据图象左右平移和横向伸缩变换的原则可得到解析式；（）方程f（x）m=0有两个不等实数根等价于直线y=m与y=sin（）有两个交点，结合函数图象可知m范围【解答】解：（）函数y=sin（x）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin（x），再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象，（）由f（x）m=0得sin（2x）=m令2x，由x得方程f（x）m=0有两个不等实数根等价于直线y=m与y=sin（）有两个交点，结合函数图象可知20（12分）已知向量=（1，2），=（3，4）（1）求+与的夹角；（2）若（+），求实数的值【解答】解：（1）由题意可得+=（2，6），=（4，2），求+与的夹角为（2）若（+），则 （+）=（1，2）（13，2+4）=13+4+8=5+5=0，求得=121已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是，由两点间距离公式，转化求解轨迹方程即可（2）当直线l斜率不存在时，求出x当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x+2），即kxy+2k+2=0，求出圆心到此直线的距离为，求出k，即可得到所求的直线l的方程【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：x2+y2+2x3=0，（x+1）2+y2=4曲线C是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（2）当直线l斜率不存在时，x=2当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x+2），即kxy+2k+2=0，设圆心到此直线的距离为，所以直线l的方程：，直线l的方程：x=2或3x+4y2=022已知ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x2y1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0（1）求ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程【考点】直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】（1）由AC边上的高BH所在直线的方程为y=0即x轴，得到AC边所在直线的方程为x=0即y轴，把x=0与2x2y1=0联立即可求出C的坐标，因为点B在x轴上，可设B的坐标为（b，0）利用中点坐标公式求出AB的中点D的坐标，把D的坐标代入到中线CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐标；（2）根据A和B的坐标求出线段AB的垂直平分线方程，根据B和P的坐标求出线段BP的垂直平分线方程，设出圆心M的坐标，代入AB垂直平分线方程得到，然后根据斜率为1的方程与圆相切，利用两直线垂直时斜率乘积为1得到直线MP的斜率为1，根据M和P的坐标表示出直线MP的斜率让其等于1得到，联立即可求出圆心M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出线段MA的长度即为圆的半径，根据所求的圆心M和半径写出圆的方程即可【解答】解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0