浙江临海杜桥中学高中数学《数列求和的常见方法》学案无新人教A必修5_第1页
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数列求和的常见方法2015.4一、错位相减法这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前n项和，其中、分别是等差数列和等比数列。例1、 求和例2、 求和：【练习】1、数列前n项的和。2、求和【答案】1、；2、二、分组求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例3、 求数列的前项和例4、 求数列的前n项和：，【练习】求数列的和。【答案】三、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，通项分解（裂项）例5、在数列中，又，求数列的前n项的和 。【练习】1、求数列的前n项和。2、已知数列的通项，求此数列前项和。【答案】1、；2、数列通项公式的常见求法一、 观察法：例1、求下列数列的一个通项公式。1，0，1，03，33，333，333311，103，1005，10007二、 公式法：主要应用于可定性为等差或等比数列的类型，可直接利用等差或等比数列的通项公式进行求解。形如，已知；形如（为常数且），已知；例2、求下列数列的通项公式已知数列中求通项公式。已知中且求此数列的通项公式。例3、已知数列中，求通项公式。【练习】已知数列是等差数列，且，公差为5，求【答案】三、前n项和法: 若知数列的前n项和，则，； 需要注意的是，对于时的情况一定要检验，若当时，也满足的表达式，则两式可合并。例4、已知数列的前项和，则数列的通项公式是 。例5、已知数列的前项和，且满足，求数列的通项公式。【练习】1、已知正项数列的前项和满足，求数列的通项公式2、已知数列的前项和，且满足，求数列的通项公式。3、已知数列的前项和，且满足，求数列的通项公式。【答案】1、；2、；3、四、递推公式法例6、已知数列满足，求【练习】1、已知：，（）求数列的通项。2、已知是首项为1的正项数列，且，求数列的通项公式【答案】1、；2、；例7、已知数列满足，求【练习】已知数列满足 ，求【答案】；1、已知数列，=2，=+3+2，求。 2、已知中，求。 3、 已知数列满足，求数列的通项公式。4、已知数列满足，求。 5、已知，()，求。 6、已知， ，求。 7、已知数列满足，求数列的通项公式。8、已知数列满足，求通项公式 9、已知,求数列通项公式. 10、数列an的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn.求数列an的通项an。11、已知数列an的前n项和
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