河北故城高三数学模拟演练七 文新人教A

20122013学年度高三年级文科数学参考答案一、 选择题：A卷：CBCDAADCBBBCB卷：ABCDBADCABBD二、填空题：（13）25（14）（15）（16）70三、解答题：（17）解：（）sinAcosA2sinB即2sin(A)2sinB，则sin(A)sinB3分因为0A，Bp，又ab进而AB，所以ApB，故AB，C6分（）由正弦定理及（）得sinAsin(A)sinAcosA2sin(A)10分当A时，取最大值212分（18）解：（）样本数据的平均数为：1750.052250.152750.553250.153750.1280因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天5分（）使用寿命低于200天的一组中应抽取627分记使用寿命低于200天的5件产品A，B，C，D，E从中选出2件的不同情形为：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种可能其中某产品A被抽到的概率为P12分（19）解：（）由侧面AA1B1B为正方形，知ABBB1又ABB1C，BB1B1CB1，所以AB平面BB1C1C，又AB平面AA1B1B，所以平面AA1B1BBB1C1C4分BCB1OC1A1A（）由题意，CBCB1，设O是BB1的中点，连结CO，则COBB1由（）知，CO平面AB1B1A，且COBCAB 连结AB1，则VC-ABB1SABB1COAB2CO8分因VB1-ABCVC-ABB1VABC-A1B1C1，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积VABC-A1B1C1212分（20）解：（）设圆F的方程为(x1)2y2r2（r0）将y24x代入圆方程，得(x1)2r2，所以x1r（舍去），或x1r圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当1r0，即r1故所求圆F的方程为(x1)2y214分BCFADMxyOT（）设过点M(1，0)与圆F相切的斜率为正的一条切线的切点为T连结TF，则TFMF，且TF1，MF2，所以TMF306分直线MT的方程为xy1，与y24x联立，得y24y40记直线与抛物线的两个交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y1y24，y1y24，x1x2(y1y2)2108分从而AB的垂直平分线的方程为y2(x5)令y0得，x7由圆与抛物线的对称性可知圆E的圆心为E(7，0)10分|AB|8又点E到直线AB的距离d4，所以圆E的半径R4因此圆E的方程为(x7)2y24812分（21）解：（）f(x)xlnx1.设g(x)xlnx1，则g(x)1.令g(x)0，得x1当x(0，1)时，g(x)0，函数g(x)是减函数；当x(1，)时，g(x)0，函数g(x)是增函数函数g(x)的最小值为g(1)0所以g(x)f(x)0（仅当x1时取等号），f(x)在(0，)是增函数6分（）f(x)2axlnx1（1）若a，则由（）知，f(x)(2a1)x(xlnx1)0，f(x)是增函数，此时f(x)f(1)0，不等式恒成立8分（2）若0a，设h(x)2axlnx1，h(x)2a当x(1，)时，h(x)0，函数h(x)是减函数则f(x)h(x)h(1)2a10，f(x)在(1，)是减函数这时f(x)f(1)0，不等式不成立10分（3）若a0时，则当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)是减函数，此时f(x)f(1)0，不等式不成立综上所述，a的取值范围是，)12分（22）解：（）ABDCBD，ABDECD，CBDECD，又CDBEDC，BCDCED，CD2DEDB，DEDBDE(DEBE)DE2DEBE，DEBEAEEC，CD2DE2AEEC6分（）连结OC，OD，由已知可知ODC为等边三角形，COD60CBDCOD30，ACDCBD3010分DEABCO（23）解：（）曲线C1的直角坐标方程为x2y22x0当时，曲线C2的普通方程为yx由，得曲线C1与C2公共点的直角坐标方程为(0，0)，(1，1)4分（）C1是过极点的圆，C2是过极点的直线设M(，)，不妨取A(0，)，B(2，)，则22cos7分故点M轨迹的极坐标方程为cos（）它表示以(，0)为圆心，以为半径的圆，去掉点(0，0)10分（24）解：（）f(x)|xa|3，即a3x