六年级下-体积与容积的计算

体积和容积的计算教育内容：青岛版六年级下册107-108页。教育目标：1 .了解立体图形体积和容积的意义，整理复习能区别两者不同的立体图形体积计算公式，总结分析各立体图形体积计算公式之间的内在关系。2 .能很好地计算立体图形的体积和容积，运用公式解决实际问题。 培养应用学生数学知识的意识。3、在体积公式推导过程中，体会数学知识与方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法。4 .在解决问题过程中激发学生的学习兴趣，培养学生积极探索和集体合作意识。教育的重量、难点：重点：分析并总结各立体图形的体积计算公式，了解体积和容积知识在现实生活中的应用。难点：分析、归纳各立体图形体积计算公式之间的内在联系，体会转换方法的重要性。教具：多媒体课件学具：在学生指导课程前把表整理好教育过程：1 .回顾问题，再现新知识。会话的引进：同学们在上节课中复习了立体图形的特征、联系和体积的计算。 我今天在这个课上复习了体积和容积的计算。 板书课题：体积和容积的计算。1 .学生报告，整理知识点通过提名报告，你学习了那些立体图形吗？ (长方体、立方体、圆柱、圆锥)表示计算公式的是什么请完成表格。教室默认情况下，使用物理投影表示：【设计意图：通过学生的报告和展示，肯定和评价学生，调动学生的积极性，满足学生的成功感。 和在学生小组内讨论，教师巡视，提供必要指导，集体交流报告。默认值：(1)平面图形：转换成学习了新图形的图形导出。 平行四边形成长方形。(2)立体图形：a .长方体的体积以1体积单位用钟摆方法得到：长宽比高； 长度、宽度、高度相同时成为立方体，立方体是特殊的长方体，所以长方体、长方体的体积等于“底面积高”(实验)b .切掉一个圆柱，连接起来，制作近似的长方体，连接起来的长方体的底面积相当于圆柱的底面积，高度相当于圆柱的高度，因此圆柱的体积等于“底面积高”(转换)c .圆锥体积是通过实验得到的，圆锥体积等于与其相同高度的圆柱体积)(实验)不规则的变换规则利用现有的知识(公式)课件展示摘要图：V=abh V=a V=sh V=shV=sh2 .口头交流，表明思维的严密性说：各公式的推导过程。探讨：圆锥体体积公式的起源，强调计算过程中容易出现的错误。【设计意图：让学生在许多图形和公式中统一，收敛学生的思维，体验数学统一思想的转变。 和3 .体积和容积的知识整理一样的不是计算方法相同的体积公式体积容积意思物体所占空间的大小容器中容纳物体的数量测定方法从物体外部测量从容器内部测量计量单位立方米、立方米等升、毫升等同一物体体积容积4 .展现实战问题、个性(1)课件提示：(2)疑问：做水桶要选什么材料，有什么要求吗？预设：水桶侧面底面。侧面展开为长方形或正方形，底面为圆圆的周长是侧面矩形的长度或宽度。方法引导：利用转换的数学思想(平面图立体图)桶的形状材料搭配制作点心产品对学生说：“你选哪两种材料？ 为什么要这样组合？课件展示，思维拓扑：“设计意图：通过开放性练习，培养了数学与生活的联系，应用数学知识解决生活实际问题的能力。 和教师疑问：你能算出问题的桶容积吗？(有时也没有容器壁，体积=容积)现在我们用掌握的这些知识和方法解决生活问题吧！二、分层练习，巩固提高。(1)做基础练习，巩固新知识。1 .课件提示：两种桶组合的动画，再现了立体图形被平面图形包围的过程，体会了化曲笔直的数学思想。计算问题：两个圆桶的容积是多少？2 .课件提示：(1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 （）(2)圆柱形玻璃杯的体积等于其容积。 （）(3)一个圆柱的高度扩大2倍，底面的半径扩大2倍，其体积不变。 （）交流提示：由于底面半径扩大了2倍，底面积扩大了4倍，高度缩小了2倍，圆柱体积扩大了，这句话是错误的。(2)综合练习，应用新知识。1 .课件提出第133页的8个问题学生独立解答，集体交流。 第一题是用计算式直接求出体积，第二题是需要求出表面积，首先求出苹果箱的表面积，再求出10个苹果箱的表面积的纸板。2 .课件提示教材第133页第10题。学生首先独立审查问题并行计算。在全班报告时，重点理解先求出辣酱的体积，然后再求出辣酱的重量。 小心地留下一百克。缺省值： (62)3.14101.1=93.14101.1=282.61.1=310.86 (克)300克【设计意图：生活的例子激发学生学习数学的兴趣，体现学习数学的价值，感受数学与生活的密切联系，培养学生运用数学意识和数学知识解决实际问题的能力。 和3 .教材提示青岛版教科书133页的11题强调学生分析已知和问题，纠正，求出被削部分的体积，只要求出下端圆柱体积，被削部分的体积就是这个小圆柱体积。默认值：3.14(62)(10-7)=57.42 (立方厘米)4 .教材提示青岛版教材第133页的12题：学生阅读问题，看图，独立思考，讨论小组同学和计算方法及解决问题的思路。重要的是，求出左图的水的体积后，可以求出右图上空的圆柱体积，两者合起来就成为瓶子的容积。默认值：左图的水体积： 0.82=1.6 (立方米)=1.6升右图空白圆柱的体积： 0.8(3-2.4)=0.48 (立方米)=0.48升瓶容积：1.6 0.48=2.08 (升)“设计意图：通过这个问题，体验生活中的实际问题，体会数学知识在日常生活中的作用。 教师强调，首先将不规则的图形转化为学习规则的图形进行研究，即将瓶子的容积转化为水的体积和圆柱的体积，可以简化复杂的问题。 和(3)拓展练习，发展新知识。1 .课件提示：学生阅读问题思考，首先谈论自己的想法，教师要通过两种解法来引导学生学习选择，优化算法(1)根据底面的直径和水的高度求出孔以下的水桶的容积。(2)首先求出水桶整体的容积，再求出孔的容积，最后从水桶整体的容积中减去孔的容积。默认值：方法1:5cm=0.5cm5-0.5=4.5 (米)(42)3.144.5=56.52 (立方米)=56.52升方法2:5cm=0.5cm(42)3.145-(42)3.140.5=56.52 (立方米)=56.52升2 .课件提示教材第十五题。 (指导学生利用现有知识解决生活中的实际问题)学生独立尝试完成，集体交流，重点向学生说明自己的构想：求石头体积改为求水面上升2厘米的体积，直接公式解答。类的默认值： 40402=3200 (立方厘米)(马铃薯、戒指、项链等不规则物体的体积计算不好，我们可以利用规则容器测量水的体积。 以上的做法。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析三、整理总结，提高认知。1 .教师总结：通过本课的整理复习，同学们不仅掌握了体积容积的计算方法，还养成了用这些方法灵活地解决生活中的实际问题，与同学合作，交流分享的好习惯。2 .课程总结，讲述收获的体会。总结：今后无论学生们解决什么样的问题，都希望他们根据解决问题的需要，选择合理的计算方法，运用学到的知识，灵活地解决问题。板书设计：体积容积的计算数学方法V=abh V=a V=sh V=sh变换V=sh使用方法：1 .教育反思。 回顾一下课程，我感觉突出显示的地方如下(一)自主整理，总结系统，整理知识点； 该课充分利用课前时间，回顾学生自主学习的内容，融合贯通，整理知识经过，学生开始上课后可以展示和交流自己的整理，激发学生自主学习的热情，提高整个课堂的学习效率。 学生在自主整理、合作交流过程中，积累了整理的基本经验，构建了完整的知识体系。(2)重视分层练习、指导，抓住重要难点。 复习时，针对重点知识设计了一些练习题，在练习题设计中深入、简单而难，让学生在具体情况下体验体积和容积的实际应用，意识到不同计算方法的价值，发展应用意识。 注意培养学生形成良好的学习习惯，逐步提高学生的分析能力，不断加强学生思维的广度和深度。(3)注重培养学生解决实际问题的能力；有选择地利用青岛版教材练习题和新课堂练习题，使练习具有梯度和水平，体现了许多生活实际问题，实现了“数学来源于生活”和数学生活化，使学生感受到数学生活中的价值。2 .使用建议：这个课题很多，计算量很大。 由于学生理解力和计算水平的不同，有些学生可能很辛苦。 解决问题时，要让学生说出自己的想法