数学北师大版九年级下册二次函数图像与性质信息化教学课件.ppt

二次函数的图象与性质(4),二次函数y=-2(x-3)2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值是；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.它是由二次函数y=-2x2先向平移个单位长度，再向平移个单位长度得到的.,向下,直线x=3,(3，5),3,大,5,3,3,右,3,上,5,知识回顾,二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值是；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.,向上,直线x=h,(h，k),h,小,k,h,h,二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值是；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.,向下,直线x=h,(h，k),h,大,k,h,h,我们已经认识了形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗？,合作交流,请你利用已学过的知识将二次函数y=2x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式.,解：y=2x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+1-1)+5=2(x-1)2-2+5=2(x-1)2+3,知识讲解,例1：求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.,解析,要求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.只需将它化为y=a(x-h)2+k的形式.,解：y=2x2-8x+7,=2(x2-4x)+7,=2(x2-4x+4)-8+7,=2(x-2)2-1,因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2，-1).,做一做,确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：(1)y=3x2-6x+7(2)y=2x2-12x+8,解：(1)y=3x2-6x+7=3(x2-2x)+7=3(x2-2x+1)-3+7=3(x-1)2+4因此，二次函数y=3x2-6x+7图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，4).,(2)y=2x2-12x+8=2(x2-6x)+8=2(x2-6x+9)-18+7=2(x-3)2-11,因此，二次函数y=2x2-12x+8图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标为(3，-11).,例2：求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.,解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得：,y=ax2+bx+c,=ax2+2x+()2-()2+c,=a(x+)2+,=a(x2+x)+c,因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=-，顶点坐标为(-，).,求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的公式,探究,对于二次函数y=ax2+bx+c，,对称轴为：直线x=-,顶点坐标为(-，),1.如图2-6所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=x2+x+10表示，而左、右两条抛物线关于y轴对称.(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？,随堂练习,解(1)y=x2+x+10=(x+20)2+1左侧钢缆最低点坐标为(-20，1)钢缆最低点到桥面的距离是15=5(m),(2)左、右两侧抛物线关于y轴对称左、右两侧抛物线的最低点关于y轴对称左侧抛物线最低点坐标为(-20，1)右侧抛物线最低点坐标为(20，1)两条钢缆最低点之间的距离是205+205=200(m),解(1)y=2x2-12x+3=2(x-3)2-15对称轴：直线x=3顶点坐标：(3，-15),(2)y=-5x2+80 x-319=-5(x-8)2+1对称轴：直线x=8顶点坐标：(8，1),2.用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标(1)y=2x2-12x+3；(2)y=-5x2+80 x-319；(3)y=2(x-)(x-2)；(4)y=3(2x+1)(2-x).,(3)y=2(x-)(x-2)=2(x)2-对称轴：直线x=顶点坐标：,(4)y=3(2x+1)(2-x)=-6(x-)2+对称轴：直线x=顶点坐标：,合作交流,二次函数图象与系数a、b、c之间的关系,a决定抛物线的形状、开口方向,当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下，a越大抛物线的开口越小.,b影响对称轴的位置,c确定抛物线与y轴的交点位置,当ab0时，抛物线的对称轴在y轴的左侧；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，当ab0时，抛物线的对称轴在y轴的右侧.,当c0时，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，当c=0时，抛物线经过坐标原点，当c0时，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上.,挑战自我,1.对于二次函数y=2(x+1)(x-3)，下列说法正确的是(),A.图象的开口向下，,B.当x1时，y随x的增大而减小,C.当x1时，y随x的增大而减小,D.图象的对称轴是直线x=-1,C,2.(2014遵义)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是(),A.,B.,C.,D.,D,3.若一次函数y=x2-2x+c的图象与y轴的交为(0，-3)，则此二次函数有(),A.最小值-2B.最小值-3,C.最小值-4D.最大值-4,4.二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于点A(-1，0)，B，顶点为P，求PAB的面积.,C,解：y=x2-2x-3=(x-1)2-4抛物线的对称轴为：直线x=1,顶点坐标为(1，-4),点P到x轴的距离为4，A(-