第14课时根式

第十四届会议的根式教育目标：让学生进一步熟悉对数的定义和应该运算的性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数运算性质的内容，熟悉对数运算性质，进一步简化评价，明确对数运算性质和应该运算性质的差异。 用联系的观点解决问题，可以认识到事物间的相互关系和相互转换。教育重点：证明对数运算的性质教育难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的关联教育过程：教育目标(一)教育知识点；1.n次幂根的定义2 .根式概念(二)能力培训要求；1 .理解n次幂根的定义2 .理解根式的概念3 .正确运用和评价根式运算的性质化4 .理解分类讨论思想在解题中的应用(三)德育渗透目标；1 .把握从特殊到一般的归纳方法2 .培养学生认识和接受新事物的能力教育要点根式概念教育难点理解根式概念教育方法指导仪式本节是指数和指数函数的入门课，为了突破概念强、根式概念理解这一教育难点，重要的是让学生理解n次根的定义。 因此，学生在初中已经结合熟悉的平方根、立方根的概念，从特殊的逐渐转向普通的n次根定义，指导学生更容易接受，学生积极参加教育活动。得到根式概念后，要提醒学生注意与n次根的关系，强调根式是n次根的表现形式，加强学生对概念的理解教具的准备四张幻灯片第1张：应整数指数的概念、运算性质(记为2.5.1 A )第2张： n次幂根的例子(记为2.5.1 B )第3张：根式性质导出(记为2.5.1 C )第四张：本节例题(记为2.5.1 D )教育过程I .复习评论初中学习整数指数幂的概念及其性质。 现在，让我们看一下屏幕(发出幻灯片2.5.1 A )整数指数幂概念整数指数幂运算的性质an=(nN*)(1)aman=am n(m，nZ )a0=1(2)(am)n=amn(m，nZ )a-n=(3)(ab)n=anbn(nZ )师aman可以视为ama-n，因此aman=am-n可以归结为性质(1)，另外，() n可以视为anb-n，因此，() n=可以归结为性质(3) .我们复习这部分的内容是下一节学习分数指数的乘方的基础师另外，中学还学习了平方根、立方根这两个概念(出幻灯片2.5.1 B )。22=4(-2)2=42，-2是4的平方根23=82，称为8的立方根(-2)3333333=-8-2为-8这一立方根25=322是32这个5次方根2n=a2称为a的n次方根师一起看，如果22=4，则2为4平方根，如果23=8，2，则2为8的立方根，如果25=32，则2为32的5次方根，同样，如果2n=a，则2为a的n次方根.ii .教授新课程1.n次方根的定义(板书)如果xn=a(n1且nN* )，则x被称为a n次方根.师给出了n次方根的定义，考虑到这个问题，x是如何用a表示的(让学生看幻灯片2.5.1 B，让学生回答)正数的平方根有两个，互为相反的数，负数没有平方根的正数的立方根是正数，负数的立方根是负数师与平方根一样，偶数次平方根具有以下性质在实数范围内，正的偶数乘方根有两个，互为相反的数，与负的数没有偶数乘方根的立方根一样，奇次方根具有以下性质在实数范围内，正数奇乘根是正数，负数奇乘根是负数.由此，可以得到n次方根的性质2.n次方根的性质(板书)x=(kN* )其中叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开角数。师请注意。 根式是n次方根的表现形式，另外，可以从n次方根的定义中得到根式的运算性质。3 .根式的运算性质(板书)()n=a=师关于性质的推导，我们一起看屏幕吧(发出幻灯片2.5.1 C )性质导出过程：当n为奇数时，x=，xn=a到() n=a；当n为偶数时，x=，xn=a到() n=a；由以上可知，() n=A .性质导出过程：如果n为奇数，其由n次幂根界定a=；n为偶数时，用n次方根定义： a=那么|a|=|=总结以上内容师性质有一定变化，即n应分为奇数和偶数两种情况进行讨论，大家应重点把握，其次通过例题熟悉根式运算性质的应用。例1求出以下各式的值(1) (2)(3) (4)(ab )解： (1)=-8(2)=|-10|(3)=|3-|=-3(4)=|a-b|=a-b(ab )师根指数n为奇数的主题容易处理，但例题中根指数n重点是偶数的运算，说明这样的主题容易出错，应引起大家的注意.课堂练习(1) (2)(3)(4)解： (1)=-2(2)=(-3)2=9(3)=|-|=-(4)=|-|=-iv .课程总结师通过在本节中学习，大家在理解根式的概念的基础上，可以正确运用根式的演算性质来解决。v .放学后工作(1)求出以下各种值(1) (2)(3)(4)解： (1)=-3(2)=|-4|=4-(3)=|a3|(4)=|=(2)1.预习内容：教科书P71P722 .预习大纲：(1)根式和分数指数的幂关系是？(2)整数指数幂运算的性质推广后如何变化？板书设计2.5.1本式1 .方根的定义如果xn=a(n1且nN* )，则x称为a的n次方根2.n次幂根的性质x=3 .根式运算的性质()n=a=4 .例题分析5 .学生练习教育目的：1、掌握根式的概念和性质，熟练应用于相关计算2 .培养观察分析、抽象摘要能力、摘要能力和转化能力教育重点：根本概念的性质教育难点：根本概念交付类型：新的交付会话安排： 1个会话教具：多媒体，实物投影仪教材分析：指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛，是本章在学习函数概念和两个基本性质后，进行了比较系统研究的第一个初等函数为了学习指数函数，在中学代数中学习了正整数指数、零指数和负整数指数的概念和演算性质的本节中学习的演算性质是为了在下一节中学习分数指数的应该概念和性质而准备的教育过程：一、复习导入：1 .整数指数幂的概念2 .运算性质：3 .注意8756； 可以看作=。8756； 可以看作=。二、说明新课程：1 .根式：计算(启用计算机)=9时，3是9的平方根=-125的话-5是-125的立方根如果=1296，那么6是1296的四次方根=693.43957，3.7是693.43957次方根.定义：一般地，x被称为a的n次方根叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开数例如，27的三次方根是-32的五次方根，其三次方根或16的四次方根，即，具有两个16的四次方根，一个是-，它们的绝对值相等，符号相反性质：n为奇数时：正的n次方根为正，负的n次方根为负注意事项：n为偶数时，正的n次方根有2个(互为倒数)。注意事项：负数没有偶数的平方根 0的任意平方根为0注：在a0的情况下，0表示算术根，因此类似=2的写法是错误的。通式根据n次方根的定义，容易得到以下三个一般公式如果n是任何正整数，()=a .例如，()=27，()=-32。n为奇数时，=a； n为偶数时，为=|a|=例如=-2，=2；=3，=|-3|=3。根式的基本性质：(a0)注意： (2)的a0非常重要，没有这个条件公式不成立用语言描述上述三个表达式非负实数a的n次方是其本身。在n为奇数情况下，实数a的n次方的n次方根是a本身，n为偶数的情况下，实数a的n次方的n次方根是a的绝对值.如果一个根式(算术根)的被开角数应为非负的实数，则该根式的根指数和被开角数的指数都乘以或除以相同的正整数，根式的值不变化。三、说明例题：例1 (教科书第71页例1 )评价=-8；=|-10|=10；=|=；=|a- b|=a- b .去掉“ab”的结果如何？示例2评