第一章集合与简易逻辑教材分析人教

第一章集合与简单逻辑教材分析http:/www。DearEDU.com本章被安排为“集合和简单逻辑”。本章主要讲述集合的初始知识和简单逻辑知识两部分。集合的初始知识是当前高中数学教材中的原始内容。这一部分主要包括集合的相关概念、集合的表示以及集合合同集之间的关系。简单的逻辑知识是新增加的内容。这一部分主要介绍逻辑连接词“or”、“and”、“not”、四个命题及其相互关系、充要条件等相关知识。集合的概念及其基础理论，称为集合论，是现代数学的重要基础。一方面，许多重要的学科，如数理逻辑、现代代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑学等。在数学上，都是基于集合论。另一方面，集合论及其所反映的数学思想在越来越广泛的领域得到应用。逻辑是研究思维形式及其规律的基础学科。学习数学，需要全面理解概念，正确表达，推理和判断，这与逻辑知识的掌握和应用是分不开的。更广义地说，在日常生活、学习和工作中，基本逻辑知识也是理解和研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的一个组成部分。在高中数学中，初始知识和简单逻辑知识与其他内容密切相关。它是学习、掌握和使用数学语言的基础，也是在高中数学的第一章中安排它们的起点。本章分为8节，教学时间约为22小时：11套大约2小时12子集，完备集，补集大约2小时交集和并集大约2小时14个绝对值不等式的解法大约2小时一元二次不等式的15解法大约4小时16个逻辑连接词大约2小时17四个命题大约2小时18充分必要条件大约2小时总结和回顾大约4小时注：这一章是高中数学的开始章节。课时安排相对宽松。例如，总结和复习部分安排了4个课时，考虑了适当复习和巩固初中内容的因素。一、内容和要求总的来说，第一章根据集合和逻辑的两个基本内容分为两个部分。第一大部分是“设置”。学生已经接触过小学和初中数学中的集合，并且对数集(整数集、有理数集)、点集(圆)等有一定的感性认识。在此基础上，本章首先介绍了集合和集合元素的概念，并介绍了集合的表示方法。然后，从讨论集合之间的包含和等式的关系出发，给出了子集的概念。此外，还给出了与子集相关的完备集和互补集的概念。然后，描述属于集合运算的交集和并集的初步知识。考虑到不等式的内容，初中数学只讲述一元和一元不等式。考虑到集合知识的应用和巩固，以及在下一章中讨论函数的域和范围的需要，绝对值不等式和一元二次不等式的求解最终安排在第一节中。此外，本节还附有一份关于数量有限的成套要素的阅读材料。这个主要部分集中在集合的基本概念上。学习集合的初步知识可以使学生更好地理解数学中的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表达数学问题，可以使学生从集合的角度研究和处理数学问题。在这里，集合的基本概念起着重要的作用。这个主要部分的难点是与集合相关的各种概念的含义以及这些概念之间的区别和联系。学生们只是从这一章正式开始学习集合知识。这一部分包含许多新概念和相应的新符号。有些概念和符号很容易混淆，这可能会给学生的学习造成障碍。第二部分是“简单逻辑”。在初中数学中，学生学习简单命题(包括原始命题和逆命题)，掌握简单推理方法(包括对反证法的理解)。因此，本节首先给出了含有“或”、“与”和“非”的复合命题的含义，并介绍了判断含有“或”、“与”和“非”的复合命题是真还是假的方法。接下来，它讲述了四个命题及其相互关系。并在初中的基础上，结合四个命题的知识，进一步解释反证法。然后，通过几个例子，讲述了充分条件、必要条件和充分必要条件的相关知识。本节重点讨论逻辑连接词“OR”、“AND”、“NOT”以及必要和充分条件。学习简单的逻辑知识主要是为了培养学生的简单推理能力和发展学生的思维能力。在这方面，逻辑连接词“或”、“与”、“非”以及相关内容的充要条件是非常必要的。这个主要部分的难点是判断一些代数命题是对还是错。在初中，学生只在一定程度上熟悉简单的推理方法，相关的技能和能力主要是通过几何课获得的。初中代数侧重于操作技能和能力。因此，就像代数命题的证明一样，学生需要有一个逐渐熟悉的过程。根据全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）的规定，本章的教学要求是：1.理解集合、子集、补、交和并的概念；理解空集和成套的含义；理解归属、包容和平等关系的含义；掌握相关术语和符号，并用它们来正确表示一些简单的集合；掌握绝对值不等式和二次不等式的解法。2.理解逻辑连接词“or”、“and”和“not”的含义；理解四个命题及其相互关系；对反证法的进一步理解将证明反证法的简单问题。掌握必要和充分条件的意义。本章的特点1.注意初中和高中的联系近年来，根据教学大纲，初中的教学要求在与本章相关的内容方面发生了哪些变化？让我们先看一下关于集合的部分。初中已经适当地渗透了一些关于布景的想法，基本上没有改变。此外，初中已经删除了二次不等式和绝对值不等式的内容。再看逻辑，1996年以前的初中毕业生应符合以下要求：(1)理解命题的概念；对逆命题和逆定理概念的初步理解能够正确描述命题和结论都是简单命题的命题的逆命题。理解正确命题的逆命题的逆命题不一定是正确的。(3)理解四个命题及其相互关系；(4)理解反证法证明命题的思路，用反证法证明一些相对简单的几何问题。自1996年以来，初中对高中新生的要求进一步调整。以上(2)改为：理解逆命题和逆定理的概念。原命题的逆命题可能不成立，但两个逆命题将被确定。(3)删除。(4)理解反证法。基于上述情况，并考虑到学习高中数学的需要，新教材一方面增加了一些必要的知识点，如二次不等式和绝对不等式的解法；另一方面，初中一些相对薄弱的内容应该适当加强，如反证法。例如，关于交集和并集的概念，教科书从图形表示开始，给学生一个直观的理解，然后给出定义，然后用例子解释它。此外，导致这一概念的图形只是采用了简洁的形式，并没有画出所有可能的情况。再举一个例子，本章比较了一元二次不等式，并给出了一元二次不等式的解本章不仅考虑了知识的系统性，还考虑了学生在集合和逻辑内容安排上的可接受性，始终围绕集合和逻辑在中学数学学习中应用的基本出发点。在集合部分，关于集合运算的内容，应注意在解方程和不等式以及数学概念分类中的应用。在逻辑的这一部分，命题的内容通过对逻辑连接词“或”、“和”、“不是”的理解以及对复合命题的真正价值的理解而凸显出来，但与判断一个陈述是否是一个命题的关系不大。此外，否定一个复合命题对最近的研究影响很小，而且学生更难学习，这在本章中基本上没有涉及。为了帮助学生理解逻辑连接词“OR”、“and”和“NOT”，教材引入了“OR门”和“AND门”。这是应用的两个例子。事实上，计算机的“智能”设备是基于数理逻辑设计的。3.教学中应注意的问题1.把握教学要求要及时恰当这一章是高中数学的第一章。正确把握本章的教学要求是教学中应该注意的问题。集合和逻辑的初步知识是高中数学的基础知识。学习这些内容主要是为将来进一步学习其他知识准备基本语言和基本方法。因此，对系统和严格知识的要求必须适度。学习关于集合的初步知识的目的主要是应用。具体地说，当学习其他知识时，人们可以理解集合的简单概念和符号。在处理简单的实际问题时，我们可以根据需要用集体语言来表达。在安排训练时，我们应该把握一定的限度，不要从事异常和奇怪的问题。一般来说，学生不需要掌握相关属性的证明。一些在实际问题中可能会混淆但并不常见的关系不需要刻意安排在一起，这样学生可以一个一个地辨别。本章安排了集合和逻辑的初步知识。这种知识的描述是基于初中数学的内容。从相关知识的例子介绍到具体的应用问题，它基本上属于初中数学的范围。这种限制自然会影响对相关知识的理解和掌握。随着后面章节的学习，集合和逻辑知识的应用将会越来越广泛和深入。因此，对集合和逻辑知识的理解和掌握水平将会越来越高。因此，本章的教学要求应该一步到位避免。对于含有“或”、“与”和“非”的复合命题的真值表，一开始教学的重点是通过三个真值表加深对含有“或”、“与”和“非”的复合命题的理解，而不是催促学生掌握一般复合命题的真值判断。就充分条件、必要条件和充分必要条件而言，本章对初中代数与几何理解教学要求的规模控制是适当的。2.提高聚合与逻辑的教学效率目前，高中数学教学中的一个突出问题是教学效率不高。具体表现为：一方面，学生花在数学上的时间比美国学生多几倍；另一方面，学生在考试中表现良好，但他们的创造力和应用能力有所欠缺，个性发展也存在一些不足。为了学习下面的章节，学生必须在本章中具备适当的背景和逻辑基础，这仅限于他们的预备知识和接受能力。在