第一章集合与简易逻辑小结教案示例人教

第一章 集合与简易逻辑小结教案示例知识网络：四种命题集合概念关系运算不等式二次函数一元二次方程含绝对值不等式简单的分式不等式一元二次不等式元素的特征集合的分类集合的表示元素与集合集合与集合子集交集并集补集且或非逻辑联结词简易逻辑原命题等价等价逆命题否命题逆否命题条件充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要知识纲要：集合的概念、集合的包含关系、集合的运算。绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法。命题、四种命题、四种命题间的关系。充分条件与必要条件。方法总结：1、正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的，其属性是确定的。2、在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”。3、在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质。4、对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围。用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断。空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图表示，容易被忽视。如在关系式中，易漏掉的情况。5、若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之。6、若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏。7、解不等式的基本思想是化归、转化，解含有参数的不等式常需要分类讨论，同解变形是解不等式的理论依据。8、学习判断命题，关键是理解命题结构及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握四种命题间的关系是学习充要条件的基础。9、基本的逻辑知识是认识问题和研究问题不可缺少的工具，是我们进行学习、掌握和使用语言的基础，数学又是逻辑性很强的学科，因此，学习一些逻辑知识是非常必要的。通过学习和训练可以规范和提高推理的技能，发展思维能力。重点是正确使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，是否使用得当的依据是真值表，利用真值表再结合四种命题的充要条件判定复合命题的真假性。注意区别一些易错的逻辑关系，如“都是”、“都不是”、“不都是”。本章的重点是：(1)有关集合的基本概念、术语和符号；(2) a与a(a0)型的不等式的解法，一元二次不等式的解法；(3)逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充分条件和必要条件.本章的难点是：(1)有关集合的各个概念的涵义、它们之间的区别与联系；(2)对绝对值意义的理解；(3)弄清一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系；(4)对一些数学命题真假的判断、关于充要条件的判断和反证法的运用.本章内容是高中数学的基础知识，其中集合论是由18世纪德国数学家康托尔创始的，是近、现代数学的一个重要基础；逻辑是研究思想形式及其规律的一门基础学科，它们今后学习的内容有着密切联系，学好本章内容必将为进一步学习其它知识奠定坚实的基础.【基本概念】1.集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.表示集合的方法有列举法、描述法和图示法，集合可分为有限集和无限集.2.空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作.3.子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB(或BA).这时我们也说集合A是集合B的子集.当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作（或）我们规定：空集是任何集合的子集.也就是说，对任何一个集合A，有A4.等集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作AB5.全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示.6.补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作CSA，即CSAxxS，且xA.7.交集，并集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作AB(读作“A交B”)，即ABxxA，且xB.而由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)，即ABxxA，或xB.对于交集“ABxxA，且xB”，不能简单地认为AB中的任一元素都是A与B的公共元素，或者简单认为A与B的公共元素都属于AB，这是因为并非任何两个集合总有公共元素.当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.对于并集“ABxxA，或xB”，不能简单地理解为AB是由A的所有元素与B的所有元素组成的集合，这是因为A与B可能有公共元素，故上述理解与集合的互异性不符.8.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.不含逻辑联结词，是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题.9.四种命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题.把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题.一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题.把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题.10.充要条件：一般地，如果已知pq,那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件.【基本性质】1.基本符号xAx属于A；x是集合A的一个元素 yAy不属于A；y不是集合A的一个元素,.,a,b,c,.n诸元素a,b,c,.n构成的集合xp(x),xA使命题p(x)为真的A中诸元素之集合空集N非负整数集；自然数集N*或N+正整数集Z整数集Q有理数集R实数集C复数集BAB包含于A；B是A的子集BAB真包含于A；B是A的真子集BAB不包含于A；B不是A的子集ABA与B的交集ABA与B的并集CCABA中子集B的补集或余集 2.集合部分：A；A(A非空)；AA；(CUA)A；(CUA)AU；CU(CUA)A；ABCAC；ABCAC；ABA；BAB；CUU；CUU；ABABA；ABABB；CU(AB)(CUA)(CUB)；CU(AB)(CUA)(CUB)3. ax+bc(c0) -cax+bcax+bc(c0) ax+bc或ax+bc【基本规律】1.复合命题真假判断表非p形式复合命题的真假可以用下表表示.p非p真假假真p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.pqP且q真真真真假假假真假假假假p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.pqp或q真真真真假真假真真假假假2.四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系，如图所示.我们已经知道，原命题为真，它的逆命题不一定为真.一般地一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系.(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真.(2)原命题为真，它的否命题不一定为真.(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真.【基本方法与思想】1.绝对值不等式的解法：xa(a0)的解集是xaxa;xa(a0)的解集是xx-a，或xa.注：对于ax+bc(或c，其中c0)的解法可用换元法解.2.一元二次不等式的解法：一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集如下表.判别式b24ac000二次函数yax2+bx+c(a0)的图像yax2+bx+cyax2+bx+cyax2+bx+c一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根有两相异实根x1,x2(x1x2有两相等实根x1x2没有实根ax2+bx+c0(a0)的解集xxx1或xx2xxRax2+bx+c0(a0)的解集xx1xx2对于绝对值不等式ax+bc(或c,其中c0)可采用平方去绝对值法，即化为(ax+b)2c2(或c23.充要条件的判定方法：若pq但qp，则p只是q的充分不必要条件；若pq，但qp,则p只是q的必要不充分条件；若pq，且qp，则p只是q的充要条件；注：必须看两个方向，即pq，qp结果如何?才能下结论.4.反证法：反证法是“原命题与其逆否命题同真同假”这一理论的具体体现，用反证法证明命题的一般步骤如下：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.学习要求和需要注意的问题：1.学习要求(1)集合理解集合、子集、交集、并集、补集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合.掌握简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法.(2)简易逻辑了解命题的概念和命题的构成.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.掌握四种命题及其相互关系.初步掌握充要条件. 2.需要注意的问题(1)集合与集合的元素是两个不定义的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似，但是，应该清楚集合中的元素具有确定性，互异性.确定性是指给定一个集合，一个对象属于不属于这个集合就是明确的，象很大的数，不能组成一个集合.互异性是指在一个集合中，任何两个元素是不同的对象，相同的对象