第一轮复习数学：7.2两直线的位置关系

7.2两条直线的位置关系知识梳理1.平行和垂直如果直线l1和l2具有倾斜截面方程L1:y=k1xx 1，L2:y=k2xx 2，则(1)直线L1 L2的充要条件是k1=k2和b1b2。(2)直线l1l2的充要条件是k1k2=-1。如果l1和l2没有斜率，l1和l2是平行或重合的。如果l1和l2之一没有斜率，而另一个斜率为0，l1l2.2.交集(1)两条直线L1:y=k1xx 1和L2:y=k2x 2相交，得到两种类型的角度：“夹角”和“夹角”。到达角：直线l1到l2的角度是指l1逆时针旋转与l2重合时的角度。如果l1与l2的夹角为1，l2与l1的夹角为2，则 1 (0，)， 2 (0，)，1 2=。当k1 k21时，有公式tan1=。当k1k2=-1，l1l2，1=2=时。(2)夹角：l1和l2之间的角度1和l2和l1之间的角度2不大于90称为l1和l2之间的夹角。如果设置了，则有(0，当 时，有公式tan=|。如果直线l1和l2的斜率中的一个不存在，则“到达角”和“夹角”可以借助于图形由直线的倾斜角确定。的解之间的一一对应。(2)交点：直线L1: A1x B1y C1=0，L2: a2xb2yc2=0，方程A1x B1y C1=0的公共点坐标A2x B2y C2=0交点方程有唯一的解，交点坐标就是方程的解。平行方程没有解。符合方程有无数的解。3.距离d=。距离d=。点击双基1.从点(0，5)到直线y=2x的距离是A.学士学位分析：a=。回答：b2.如果三条直线ax 2y 8=0，4x 3y=10，2x-y=10相交于一点，则a的值为A.-2b-1c . 0d . 1分析：解方程4x 3y=10，2x-y=10，交点坐标为(4，-2)，代入ax 2y 8=0，得到a=-1。回答：b3.线x y-1=0到线xsin YCOS -1=0 ()的角度为-d-分辨率：单位：tan=tan(-)=tan(-)，-0，-,=-.回答：d4.假设点P是直线L上的一个点，绕点P逆时针旋转直线L一个角度(090)，得到的直线方程为x-y-2=0。如果旋转90度角，得到的直线方程为2y-1=0，则直线方程为_ _ _ _ _ _ _。分析：直线l穿过直线x-y-2=0和2xy-1=0的交点(1，-1)，并垂直于直线2xy-1=0。l方程是y 1=(x-1)，也就是说，x-2y-3=0。答案：x-2y-3=05.如果直线L1: ax2y6=0和L2: x (a-1) y (a2-1)=0平行且不重合，则a的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：利用两条直线平行的条件。回答：-1典型案例分析例1等腰三角形的腰部所在的直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在的直线l2的方程是x-y-1=0，点(-2，0)在另一个腰部。找出腰部所在的直线l3的方程式。分析：根据到达角公式可以得到l3的斜率，然后利用点斜公式可以得到l3的方程。解决方案：如果l1、l2和l3的斜率分别为k1、k2和k3，l1到l2的角度为1，l2到l3的角度为2，则k1=、k2=-1和tan1=-3。由L1、l2和l3构成的三角形是等腰三角形。1=2,tan1=tan2=-3，也就是=-3，=-3，k3=2。直线l3也穿过点(-2，0)，线l3的方程是y=2(x 2)，那就是2x-y4=0。备注：本课题根据条件作出合理的假设1=2，然后用直线与直线形成的角度公式，最后用点斜公式得到l3方程。思考和讨论当使用角度公式时会出现什么问题，以及如何删除添加的解决方案？例2已知两条直线l1: X M2Y 6=0，L2: (M-2) X 3MY 2m=0。当M为该值时，L1和l2(1)相交；(2)平行；(3)巧合？分析：可以通过判断两条直线之间的关系来解决。解决方案：当m=0时，L1: x 6=0，L2: x=0，l1l2.当m=2时，L1: x 4y 6=0，L2: 3y 2=0，l1和l2相交。当m0和m2时，从=m=-1或m=3，从=m=3。因此，(1)当m 1、m3和m0时，l1和l2相交；(2)当m=-1或m=0时，L1L2；(3)当m=3时，l1和l2重合。备注：这类问题应从两个方面考虑：坡度和无坡度。深化扩张不讨论有没有斜坡，可以直接解决吗？给定已知点P(2，-1)，找到：(1)点P和原点之间距离为2的直线L的方程；(2)点P和原点之间的最大距离是多少？(3)在P点和原点之间有一条距离为6的直线吗？如果它存在，则方程被求解；如果没有，请解释原因。分析：当已知一条直线通过一个固定点找到一个方程时，首先要考虑的是找到斜率或设置方程的斜截面，但是不要忘记检查一条没有斜率的直线是否会遇到问题。如果是这样，你可以先找到它，然后考虑斜坡存在的一般情况。图形中数量的最大值问题通常可以根据几何原理来解决。解决方法：(1)通过P点的直线L与原点的距离是2，而P点的坐标是(2，1)。可以看出，垂直于X轴的穿过P (2，1)的直线满足该条件。此时，l的斜率不存在，其方程为x=2。如果斜率存在，让方程l为y 1=k (x-2)，即k x-y-2k-1=0。从已知的get=2，解得到k=。在这种情况下，等式L是3x-4y-10=0。总而言之，直线L的方程式是x=2或3x-4y-10=0。(2)映射可以证明点p和原点o之间距离最大的直线是通过点p并垂直于点p的直线。从lOP得到klkop=-1。所以KL=-=2。y 1=2 (x-2)，即2x-y-5=0，由线性方程的点偏斜获得。也就是说，直线2x-y-5=0是穿过p点且与原点o的距离最大的直线，最大距离为。(3)从(2)可以看出，从原点到点P以外的距离没有直线，所以从原点到点P以外的距离没有6的直线备注：问题(3)是判断存在的问题。通常的解决方法是假设判断对象的存在，并使其满足应该满足的条件。如果有一个解决方案，它就存在并被获得。如果没有解，它就不存在，判断没有解的过程就是结论的原因。例如，(3)解决方案2:由于斜率不存在，并且从穿过P点的直线到原点的距离不是6，所以存在从P点到原点的距离为6的直线的斜率，并且等式是Y 1=K (X-2)，即Kx-Y-2K-1=0。从原点到它的距离D为d=6，即32K2-4K35=0。由于=16-432350，该方程没有解。因此，没有这样的直线。入职培训坚实的基础1.(2004年国家卷四，3)穿过点(-1，3)并垂直于直线x-2y3=0的直线方程是A.2x y-1=0 B.2x y-5=0C.x 2y-5=0 D.x-2y 7=0分析：已知直线的斜率是，已