第二章函数教案示例一人教

第二章 函数教案示例一http:/www.DearEDU.comI 总体设计一 本章知识结构框图 二学习目标： 1了解映射的概念，能判定给定的简单对应是不是映射 2通过同一过程中的变量关系理解函数的概念，并利用映射加深对函数概念的理解 3了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程 4了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数 5理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质 6掌握指数函数的概念、图象和性质 7理解对数的概念，掌握对数的运算性质 8掌握对数函数的概念、图象和性质 9 能够运用函数的性质，指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题 10实习作业以函数应用为内容，培养应用函数知识解决实际问题的能力 11在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和函数的性质，培养思维能力和运算能力；通过揭示互为反函数的两个函数之间的内在联系，以及指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，进行辩证唯物主义观点的熏陶；通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养分析和解决问题的能力和运用数学的意识 三内容安排 函数这章教材共分三个大节：第一大节是映射与函数，第二大节是指数与指数函数，第三大节是对数与对数函数本章最后安排了函数的应用举例和实业作业各一小节 1为了深入理解函数概念，首先学习了映射的概念，然后在映射概念的基础上学习函数概念函数概念的形成在历史上大体分三个阶段第一阶段把函数定义为“解析表达式”由于17、18世纪工程技术和天体力学研究的需要，引进了变量，研究变量必然涉及到变量与变量之间的关系，于是函数概念就逐渐形成了1784年欧拉在无穷小分析引论中把单变量的函数定义为“由该变量与数字一起以任意方式构成一种解析表达式”第二阶段把函数定义为变量之间的单值对应随着研究函数的发展和应用广泛，只停留在把函数理解为解析表达式显然不够全面，例如由列表法、图象法所表示的函数关系就不包含在上述定义中于是产生了把函数定义为“变量之间的单值对应”，柯西给出的定义是“对于x的每一个值，如果y有完全确定的值与之对应，那么y叫做x的函数”，现阶段初中数学的函数概念就接近这个定义这样，函数可以用解析式表示，也可以不用解析式表示，这样就把函数概念又一次扩大了为了更深入研究函数，不仅仅限制在数的范围，在集合映射概念的基础上，把函数定义为映射是函数概念的第三个发展阶段现在高中数学以映射概念为基础来解释函数概念，这就是按照第三阶段的函数概念来讲述的但是，由于中学研究的函数还主要是数值函数，而且又以连续函数为主，所以本书的函数概念也仅限于以集合、映射的概念来解释数值函数的概念，还不能称之为任意集合之间的单值对应近代函数定义 映射是在前一章集合的初步知识的基础上学习的在集合的初步知识中已学习了集合的概念，元素与集合的关系以及集合的交集、并集、补集等，映射是两个集合中的元素与元素的对应关系中的一种特殊对应关系从映射的概念看，函数实际上是一个特殊的映射，也就是说函数是集合A到集合B的映射，其中A、B为非空的数集高中的函数知识是在初中函数图象的基础上学习的，主要讲函数的概念、函数关系的表示方法，并学习函数的单调性和奇偶性反函数也是函数，从映射的观点认识，反函数也是一种映射：如果函数yf （x）是定义域集合A到值域集合C的映射，而它的反函数yf 1（x）是集合C到集合A的映射2函数是中学数学中最重要的基本概念之一在中学数学教材中，函数的教学大致可分为三个阶段第一阶段是在初中代数课本内初步探讨了函数的概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数通过函数值的计算、列对应值表以及描绘函数的图象，使学生获得关于函数的感性知识，初步了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，能根据函数性质画出正比例函数、一次函数的图象，用描点法画出反比例函数、二次函数的图象；本章函数及第一册（下）第四章三角函数是函数教学的第二阶段，也就是对函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数，以及后续内容的三角函数等基本初等函数，从而使学生在第二阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养了函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础，第二阶段内容主要是在本章完成第三阶段安排在选修内容中，选修的内容有极限、导数与微分、积分，选修的内容有极限与导数，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习、参加生产和实际生活中需要具备的基础知识3为了学习指数函数，首先引入根式和分数指数幂的概念初中学习了数的开方、开立方以及二次根式的概念，又学习了正整数指数幂、零指数的概念、负整数指数幂，并且学习了整数指数幂的运算法则有了这些知识，本章将指数幂的概念扩充到有理指数幂以及学习有理指数幂的运算性质是不困难的第二单元在有理指数幂的基础上，学习指数函数及其图象和性质指数函数是这一单元的重点内容 4为了学习对数函数，首先学习对数和对数的运算法则，然后再学习对数函数及其图象和性质学习对数主要是学习它的定义、运算法则与学习指数对照起来，这些内容是不难接受的对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础讲授的对数函数的图象是根据函数图象与反函数图象关于直线yx对称这一性质，在指数函数图象的基础上描绘的5为了加强数学的应用意识，本章最后两节安排了“函数应用举例”和“实习作业”主要以例题的形式，介绍如何建立函数关系，其中包括了在物理和其他相关学科的应用例题四课时分配 本章教学时间约需30课时，具体分配如下（仅供参考）： 21 映射 约2课时 22 函数 约2课时 23 函数的单调性和奇偶性 约3课时 2.4 反函数 约3课时 2.5 指数 约4课时 26 指数函数 约3课时 27 对数 约4课时 28 对数函数 约3课时 29 函数的应用举例 建立实际问题的函数模型 约3课时 实习作业 建立实际问题的函数模型 约1课时 小结与复习 约2课时五学法指导1本章的学习内容，是学生使用信息技术帮助数学学习较充分的章节 因此，学习过程中，应充分注意图形计算器与计算机的使用 2数形结合不仅可以帮助理解抽象的函数概念，它同时也是一种重要的数学思想，并且，这种结合本身就蕴含了映射的原理 因此，在学习中，要注重这种思想的培养，在研究函数时，配以图象以加强直观性；在研究图象时，注意代数刻划以求思考和表述的精确性3图形计算器与计算机的使用，使得许多学习困难的部分变得容易了 但是，不能因为技术的使用而降低了思维培养的要求 比如，不能因为画出函数的图象就能看出函数的单调性，而不注意用函数的单调性的定义判定函数的单调性的训练六教法指导由于信息技术的介入，不仅使得学生的学习方式发生了变化，也使得教师的教学方式发生了重大变化 在信息技术的支持下，可以使所学的数学知识获得多样化的表达方式，极大地拓展数学学习空间，有力地支持学生的学和教师的教，增强了学生对数学本质的理解，使学生在信息技术环境中开展高水平的、深层次的数学思维活动，使学生的自主探究性的学习成为可能并得到落实 利用信息技术创设教学情境，可以激发学生的数学学习兴趣，使学生学得更加生动活泼，更加富有成效 在教学中，要把握好传统的以纸笔运算、推理、作图等为主要手段的数学学习与在信息技术支持下的数学学习之间的平衡，既使得数学中的基础知识和基本技能得到落实（这里必须有学生亲自动手进行运算、推理、作图等的实践），同时，又在信息技术的环境中，让计算机或手持技术去完成那些繁琐的计算、复杂的作图等，给学生开拓观察、思考、归纳、猜想的空间，使学生有更多的时间和机会从事高水平数学思维、理解数学本质的活动 本章适合使用信息技术创设教学情境的内容大致有：（1）集合之间的映射；（2）函数值