山东高密第三中学高三数学一轮复习4.3三角函数的图象和性质学案无理

4.3三角函数的图像和性质要点：正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质功能y=sin xy=cos xy=tan x图像定义领域rrx|xR和x k，kZ范围-1，1-1，1r单调性- 2k，2k(kz)； 2k，2k (k z)- 2k，2k(kZ)；2k， 2k (k z)(- k，k) (k z)最有价值当x=2k (k z)时，ymax=1。当x=- 2k (k z)时，ymin=-1当x=2k (k z)时，ymax=1。当x= 2k (k z)时，ymin=-1同等奇函数偶数函数奇函数对称中心(k，0)(kZ)(+k，0) (kZ)(，0)(kZ)对称轴方程x=+k(kZ)x=k(kZ)循环22Pi？课前自测：1.为了得到函数的图像，只需把函数的图像()A.单位向左移动C.向右移动单位。向右移动单位2.函数f (x)=sin的图像的对称轴是()A.x=B.x=C.x=- D.x=-3.已知函数f (x)=sin (2x )，其中是实数，如果f(x)对于xR是常数，并且f fC.f (x)是奇函数D.f (x)，它的单调递增区间是(kZ)4.在将函数y=cosx sinx (x r)的图像向左移动m (m(m0)个单位长度之后，获得的图像关于y轴对称，那么m的最小值是()A.学士学位5.假设当x=时，函数f (x)=sinx 2cosx得到最大值，则cos=_ _ _ _ _ _。6.众所周知，函数在上部单调递减。值的范围是()A.学士学位7.如果函数的图像向右移动一个单位长度，则获得的图像关于y轴对称，那么m的最小值是()(甲)(乙)(丙)(丁)8.以下命题：(1)如果有的话，有时，成立；(2)区间单调递增；(3)函数的图像是关于点的中心对称图像；(4)将函数的图像向左移动单位后，它将与的图像重合。命题的正确序列号。典型案例分析问题1:找出三角函数的定义域和最大值例1 (1)(2012山东)函数y=2 sin (0 x 9)的最大值和最小值之和为()a2-b . 0C.-1d-1-(2)函数y=的域是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。跟踪训练1: (1)函数y=LG (sinx)的域是_ _ _ _ _ _。(2)函数y=sin2x sinx-1的取值范围是()A.-1，1-1-1-1，三角函数的单调性和周期性例2写出下列函数的单调区间和周期：y=sin；(2)y=|tan x|。跟踪训练2:找出函数y=sin cos的周期、单调区间、最大值和最小值。当x=- (k z)时，ymin=-2。三角函数的奇偶性和对称性例3 (1)给定f (x)=sinx cosx (x r)，函数y=f (x )的像关于线x=0对称，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果函数y=3cos (2x )的图像关于点的中心对称，则| |的最小值是()A.学士学位跟踪训练3 (1)如果函数f (x)=sinax cosax (A0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心是()A.(-，0) B.(0，0)c(-，0) D(，0)(2)让函数y=sin ( x ) ( 0， (-，)的最小正周期为，它的像是关于直线x=对称性导致以下四个结论：图像关于点(，0)是对称的；(2)图像关于点(，0)对称；(3)在0，是递增功能；(4)关于-，0是递增函数，所有正确结论的个数是_ _ _ _ _ _。四个三角函数的单调性和对称性典型示例4: (1)给定0，函数f (x)=sin ( x)在(，)上单调递减，则的值范围为()A.，C.(0， D.(0，2)(2)如果f(x)=2co(x)b对于任何实数x保持f (x )=f (-x ),并且f ()=1，则实数b的值为()A.-1b . 3c-1或3d-3(3)(2012全国课程标准)如果0，0已知，直线x=和x=是函数f (x)=sin ( x )图像的两个相邻对称轴，则等于()A.学士学位(4)如果函数y=sin ( x ) ( 0和| |)在区间上单调减小，函数值从1减小到-1，则该函数的图像与y轴的交点的纵坐标为()A.学士学位A组特殊基础训练一、选择题1.在下列函数中，周期是，在0上，是负函数()A.y=sin(x+) B.y=cos(x+)C.y=sin 2x D.y=cos 2x2.(2012湖南)函数f (x)=sinx-cos的范围为()A.-2，2-，C.-1，1 D3.(2013浙江)如果函数f(x)=ACOS ( x ) (A0，0，R)已知，则“f(x)是奇数函数”是()A.充分和不必要的条件C.充分和必要条件4.函数y=cos 2x sin2x，xR的取值范围是()A.0，1，1-1，20，25.(2012天津)将函数f (x)=sin x(其中0)的图像向右移动一个单位长度。如果获得的图像通过一个点，的最小值为()A.公元前1年至公元2年第二，填空6.函数y=cos (-2x)的单调递减区间是_ _ _ _ _ _。7.如果函数y=sinx的域是a，b并且范围是-1，那么b-a的最大值是_ _ _ _ _ _。8.图中显示了已知函数f (x)=atan ( x ) ( 0，| |)，y=f (x)的一些图像。然后f ()=_ _ _ _ _ _。三。回答问题9.假设f (x)=sin (- 0)，y=f (x)是一条直线x=。(1)找到；(2)找出函数y=f (x)的单调递增区间。10.设f (x)=sin (-)-2cos2 1。(1)找出f(x)的最小正周期。(2)如果函数y=g (x)和y=f (x)的图像关于线x=1对称，当x0时，找到y=g (x)的最大值。乙组特殊能力提高1.函数y=的域是()A.k，k+(kZ)2k，2k+(kZ)C.-+k，k(kZ)-+2k，2k)(kZ)2.设f (x)=3sin (x)，如果存在这样的实数x1，x2，并且f(x1)f(x)f(x2)对于任何xR成立，则| x1-x2 |的最小值是_ _ _ _ _ _。3.给定函数f (x)=cosxsinx (x r)，给出以下四个命题：如果f (x1)=-f (x2)，x1=-x2；(2)f(x)的最小正周期是2；(3) F (x)是区间中的增函数-，；f(x)的像关于直线x=x对称。真正的命题是_ _ _ _ _ _。4.该函数的一些图像如图所示，那么该函数的解析表达式是()工商管理硕士疾病预防控制中心5.已知函数左移单位，得到函数，下面关于该语句是正确的()(a)图像关于点的中心对称(b)图像关于轴对称。(c)在区间内单调增加(d)单调减少6.已知函数f (x)=sin2x-cos2x 1。(1)当x时，求f(x)的最大值和最小值；(2)找到f(x)的单调区间。7.给定a0，当x 5 f (x) 1时，函数f(x)=-2在2a b中。(1)找出常数a和b的值