第九课时等比数列的前n项和一

第九课时 等比数列的前n项和(一)教学目标：会用等比数列求和公式进行求和，灵活应用公式与性质解决一些相关问题；培养学生的综合能力，提高学生的数学修养.教学重点：1.等比数列的前n项和公式.2.等比数列的前n项和公式的推导.教学难点：灵活应用公式解决有关问题.教学过程：.复习回顾前面我们一起学习有关等比数列的定义、通项公式及性质.(1)定义式：q(n2，q0)(2)通项公式：ana1qn1(a1，q0)(3)性质：a，G，b成等比数列G2ab在等比数列an中，若mnpq，则amanapaq.讲授新课前面我们一起探讨了等差数列的求和问题，等比数列的前n项和如何求?下面我们先来看引言.引言中提到的问题是这样的：求数列1，2，4，263的各项和.可看出，这一数列为一以a11，q2的等比数列.这一问题相当于求此数列的前64项的和.1.前n项和公式一般地，设有等比数列a1，a2，a3，an，它的前n项和是Sna1a2an.刚才问题即为求：S64a1a2a64124263我们发现，若在式两边同乘以2，则得2S6424263264 由可得：S642641同理，可知，若Sna1a2a3an又在等比数列中，ana1qn1，a1a1qa1q2a1qn2a1qn1,qSna1qa1q2a1q3a1qn1a1qn不妨将上两式相减可得(1q)Sna1a1qn（1）当q1，Snna1（2）当q1时，Sn或Sn若已知a1，q，n，则选用公式；当已知a1，q，an时，则选用公式.2.例题讲解例1求等比数列1，2，4，从第5项到第10项的和.分析：等比数列的第5项到第10项可组成一新等比数列.解法一：由1，2，4，可知：a11，q2an2n1，a52416，a1029512.从第5项到第10项共有6项，它们的和为：1008.答案：从第5项到第10项的和为1008.解法二：从第5项到第10项的和为：a5a6a7a8a9a10S10S4由a11，q2得Sn2n1，S1021011023S424115，S10S41008.答：从第5项到第10项的和为1008.例2一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人?分析：得知信息的人数可组成一以1为首项，公比为2的等比数列.解：根据题意可知，获知此信息的人数依次为1，2，4，8，是一以a11，q2的等比数列.一天内获知此信息的总人数为即为此数列的前24项之和S242241答：一天时间可传遍2241人.评述：应先将所遇问题数学化，然后用有关知识加以解决.课堂练习课本P54练习1，2，3，4.课时小结等比数列求和公式：Sn或Sn (q1)及推导方法：错位相减法.是本节课应重点掌握的内容，课后应进一步熟练公式掌握其基本应用.课后作业课本P58习题 1，2，7等比数列的前n项和(一)1若数列an的前n项和为Snan1(a0)，则这个数列的特征是 （ ）A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列 2等比数列an中，若S691，S27，则S4为 （ ）A.28 B.32 C.35 D.49 3数列an的通项公式为an，若Sn9，则n等于 （ ）A.9 B.10 C.99 D.1004使数列10，10，10，10，前n项之积大于105，则自然数n值为（ ）A.6 B.9 C.11 D.12 5已知两数的等差中项是10，等比中项是8，则以这两数为根的一元二次方程是 （ ）A.x210x80B.x210x640C.x220x640D.x220x640 6在等比数列中，若S1010，S2030，则S30 . 7在正实数组成的等比数列中，若a4a5a63，则log3a1log3a2log3a8log3a9 .8在等比数列中，a1a2a3a4a53，a6a7a8a9a109，则a11a12a13a14a15 . 9已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则 . 10数列1，2，3，的前n项和为 . 11已知等比数列中an：1，2，4，8，它的第n项为an，求a3n.12已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn+14an2(n1，2，)，a11（1）设bnan+12an(n1，2，)，求证bn是等比数列；（2）设cn (n1，2，)，求证cn是等差数列；（3）求数列an的通项公式及前n项和公式.等比数列的前n项和(一)答案1C 2A 3C 4C 5D670 7 827 9 10（n2n2） 11a3n23n112已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn+14an2(n1，2，)，a11（1）设bnan+12an(n1，2，)，求证bn是等比数列；（2）设cn (n1，2，)，求证cn是等差数列；（3）求数列an的通项公式及前n项和公式.解：（1）Sn+14an2Sn+24an+12 得：Sn+2Sn+14an+14an(n1，2，)，即an+24an+14anan+22an+12(an+12an)bnan+12an(n1，2，) bn+12bn由此可知，数列bn是公比为2的等比数列.由S2a1a24a12，又a11，得a25b1a22a13，bn32n1(2)cn (n1，2，)，cn+1cn将bn32n1代入，得cn+1cn ( n1，2，)由此可知