山东高密第三中学高中数学1.3.3导数的实际应用导学案创新班无新人教B选修22

1.3.3导数的实际应用一、【教材知识梳理】（一）导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面： 1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题； 4、效率最值问题。（二）要求最值，首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。二、典例解析例1. 如图，现有一块边长为a的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个相同的正方形，做成一个长方体形的无盖容器。为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？跟踪练习1： 某种圆柱形饮料罐的容积为V，如何确定它的高与底半径，才能使它的用料最省？例2. 横截面为矩形的横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比。要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少？跟踪练习2：在等腰梯形ABCD中，设上底CD=40,腰AD=40,问AB多长时，等腰梯形的面积最大？（提示：设角A=）例3：如图所示，一海岛驻扎一支部队，海岛离岸边最近点B的距离是150km，在岸边距点B300km的点A处有一军需品仓库。有一批军需品要尽快送达海岛。A与B之间有一铁路，现用海陆联运方式运送。火车时速为50km，船时速为30km，试在岸边选一点C，先将军需品用火车送到点C，再用轮船从点C运到海岛。问点C选在何处可使运输时间最短？三、课堂检测1.在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？2.将长为72cm的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，问铁丝应怎样截法？四、课后强化训练1.一正方形内接于另一固定的正方形（顶点分别在四边上），问内接正方形的一边与固定正方形一边的夹角取什么值时，内接正方形的面积最小？2.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x120)已知甲、乙两地相距100千米（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？3.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）4.甲乙两地相距400千米，一汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P (元)关于速度u(千米/小时)的函数关系是。 （1）试将全程运输成本Q(元)表示为速度u的函数； （2）为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求此时运输成本的最小值。5.某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为（单位：万元），成本函数为（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为。（）求利润函数及边际利润函数；（提示：利润=产值成本