数学北师大版七年级下册利用三角形的全等测距离.pptx

利用三角形的全等测距离,北师大版七年级数学（下）,顾怀文,一、复习旧知识,1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？,（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.,（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.,在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。,听故事,这位聪明的八路军战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。,A,C,B,D,？,你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。,(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？,由战士所讲述的方法可知：1、战士的身高AD不变。2、战士与地面是垂直的(ADBC)。3、视角DAC=DAB，,A,D(我),B(碉堡),C,1,2,证明：在ADB与ADC中，有,ADBADC(ASA).,DB=DC(全等三角形对应边相等).,？,已知：1=2，ADB=ADC=90求证：DB=DC,2、你能用数学语言写出已知，求证和证明吗？,由碉堡问题可知1.当两点之间可以直接到达时，可以直接测量出两点之间的距离；当两点之间不能直接到达时，可以构造全等三角形，将不能到达的两点转化到能够到达的两点来进行测量2.通过构造全等三角形来进行测量有以下几种方法：构造两边和它们的夹角对应相等的两个全等三角形；构造两角和它们的夹边对应相等的两个全等三角形；构造三边对应相等的两个全等三角形.,小华在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能安全的测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。,A,B,A、B间有多远呢？,想一想,1,2,3,向后幻灯片11,4,5,A,B,C,E,D,在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出ED的长就可以知道AB的长了。,理由如下:在ACB与DCE中，,BCA=ECD,AC=CD,BC=CE,全等三角形的对应边相等,方案一,.返7,方案二,1,2,如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BCAD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,返回,B,C,D,A,例1如图，太阳光线AC与AC是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？,解：ACAC,ACB=ACB(两直线平行，同位角相等).,在ABC和ABC中，有,ABCABC（AAS）.,BC=BC(全等三角形对应边相等).,如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？,中点C,A,B,做一做,D,E,已知：AC=EC,BC=DC，ACB=ECD求：DE的长解：,中点C,A,B,D,E,做法：用橡皮绳把两根相同木棒AE、BD的中点绑在一起，木条可以绕中点C自由转动,（如图）这样只要测量A，B的距离，就可以知道玻璃容器的内径DE的长度,本节课我们学习了利用全等三角形的性质测，还学会了把生活中实际问题转化为几何问