河北武邑中学高二数学上学期期中

河北省武邑中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1抛物线yx2的焦点坐标是( )A(0，) B(，0) C(0，) D(，0)2已知，则下列结论中必然成立的是A若，则B若 ，则C若，则D若，则3设等差数列的前项和为，若，则等于A18B36C45D604不等式的解集为AB或CD5过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条.6.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A BCD7在中，分别是三内角的对边，若满足条件的三角形的解有两个，则的长度范围是（）A B C D 8已知函数，则该函数在上的值域是（）ABCD 9已知数列，且，则数列前100项的和等于（）A BC D 10在椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，F1PF2为直角三角形，这样的点P有()A2个 B4个 C6个 D8个11.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且，则等于（ ）.A. B. C. D.12.已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线和距离之和的最小值为（ ）A1 B 2 C. 3 D4 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于.14已知数列an的前n项和Sn=n2+2n-1,则a1+a3+a5+a25=.15、如图所示，二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且，则的长_16正四面体的棱长为2，半径为的球过点， 为球的一条直径，则的最小值是_三、解答题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.（10分）设p:实数x满足x2-4ax+3a20),q:实数x满足0.(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;（5分）(2) 若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.（5分）18（12分）在中，角，所对的边分别是，且，（1）求角的大小；（2）设，求的值19. （本题12分） 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点， 求证：(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1平面BCHG.20已知是数列的前项和，等比数列中，公比为3（）求数列和的通项公式，以及数列的前项和； （）设，求数列的前项和21.（本小题满分12分）已知椭圆G：过点和点.（）求椭圆G的方程；（）设直线与椭圆G相交于不同的两点M，N，记线段MN的中点为P，是否存在实数m，使得？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由.高二数学答案1-5CDCBC 6-10ACACC 11-12 AB 136 14350 15: 16:17、(1)由x2-4x+30,得1x3.由0,得2x3.pq为真,p真,q真,解得2x3,非p:实数x满足x2-4ax+3a20,由x2-4ax+3a20,得xa或x3a.非p是非q的充分不必要条件,所以a2且3a3,解得1a2,a的取值范围为(1,2.10分18解：，由正弦定理可得，2分化简可得，4分，6分（2）由余弦定理可得，即，-8分， 9分由正弦定理可得，所以.-12分19. （本小题满分12分） 证明：(1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，则GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面(2)E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分别是A1B1，AB的中点，A1B1綊AB，A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.20.(1)解: 1分 3分又 4分由得 ， 6分 7分(2) 8分 9分 12分21. (本小题满分12分)（1）椭圆：过点和点，所以，由，解得，所以椭圆：.（2）假设存在实数满足题设，由，得，因为直线与椭圆有两个交点，所以，即，设的中点为，分别为点，的横坐标，则，从而，所以，因为，所以，所以，而，所以，即，与矛盾，因此，不存在这样的实数，使得.22、（1）由，所以，将点P的坐标代入椭圆方程得 分故所求椭圆方程为4分（2）当与中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积为，7分若