赣马高级中学解答题专项训练解几刘建自

赣马高级中学解答题专题训练18解析几何（一） 编写：刘建自 审核：王怀学1过点作直线分别交轴的正半轴和y轴的正半轴于点、，当（为原点）的面积最小时，求直线的方程，并求出的最小值2.已知P（2，0），Q（8，0），点M到点P的距离是它到点Q距离的，求点M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l：8xy10的最小距离3已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值4已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）求的最小值 5已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程.()若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.赣马高级中学解答题专题训练19解析几何（二） 编写：刘建自 审核：王怀学1已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、，其中为原点。求证：的面积为定值；（1） 设直线与圆交于点，若，求圆的方程。2已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8. ()求椭圆的标准方程；(7分) ()已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围. (8分)3在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动点，直线、的斜率之积为（）求动点的轨迹的方程；（）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围4如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点（）求边所在直线方程； （）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；（）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程赣马高级中学解答题专题训练20解析几何（三） 编写：刘建自 审核：王怀学1将圆按向量a=（1，2）平移后得到O，直线l与O相交于A、B两点，若在O上存在点C，使 =a，求直线l的方程及对应的点C的坐标2已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.3如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且（I）求动点P的轨迹方程；（II）试判断以PB为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由.4 四边形PMNQ为O的内接梯形，圆心O在MN上，向量与的夹角为150， （1）求O的方程 （2）求以M、N为焦点且过P、Q两点的椭圆方程PQMNO5. 在以O为坐标原点的直角坐标系中,点为的直角顶点.已知,且点B的纵坐标大于零.(1)求向量的坐标(2)求圆关于直线OB对称的圆的方程;(3)设直线以为方向向量且过点, 问是否存在实数,使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称.若不存在,请说明理由;存在请求出实数的取值范围.赣马高级中学解答题专题训练18答案1过点作直线分别交轴的正半轴和y轴的正半轴于点、，当（为原点）的面积最小时，求直线的方程，并求出的最小值解析：设a(a,0),B(0,b),(a,b0),则直线的方程为：，上，又，等号当且仅当时成立，直线的方程为：x+2y4=0, Smin=42.已知P（2，0），Q（8，0），点M到点P的距离是它到点Q距离的，求点M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l：8xy10的最小距离解：设M（x，y），则， 由题意得，|MP|MQ|，化简并整理得：， 所求轨迹是以（，0）为圆心，为半径的圆 圆心到直线l的距离为 圆上的点到直线l的最小距离为3已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值解析：(1)，定义域：（2）设，S的最大值为2，取得最大值时k=4已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）求的最小值解析：（1）设AB的中点为P(x,y) ,圆C的方程化简为：又直线的方程为：， ，又P是AB的中点，代入得，即线段中点的轨迹方程为；（2），. 5已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程.()若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是. (2)设直线的方程是:. 因为,所以圆心到直线的距离是, 即 解得:.所以直线的方程是:. 赣马高级中学解答题专题训练19答案1已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、，其中为原点。求证：的面积为定值；（2） 设直线与圆交于点，若，求圆的方程。解：（1），。设圆的方程是 令，得；令，得，即：的面积为定值。 （2）垂直平分线段。 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点。当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离，圆与直线不相交，不符合题意舍去。圆的方程为2已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8. ()求椭圆的标准方程；(7分) ()已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围. (8分) 解: ()由,得, 则由,解得F(3,0). 设椭圆的方程为,则,解得 所以椭圆的方程为 ()因为点在椭圆上运动,所以, 从而圆心到直线的距离. 所以直线与圆恒相交 又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是3解：（）依题意，有（），化简得（），这就是动点的轨迹的方程；（）依题意，可设、，则有，两式相减，得，由此得点的轨迹方程为（）设直线：（其中），则，故由，即，解之得的取值范围是4解（） （）在上式中，令得：圆心又外接圆的方程为 （）圆过点，是该圆的半径，又动圆与圆内切，即点的轨迹是以为焦点，长轴长为3的椭圆， ，轨迹方程为 赣马高级中学解答题专题训练20解析几何（三） 编写：刘建自 审核：王怀学1将圆按向量a=（1，2）平移后得到O，直线l与O相交于A、B两点，若在O上存在点C，使 =a，求直线l的方程及对应的点C的坐标解：圆化为标准方程为，按向量a（1，2）平移得O方程为 x2y25a，且|，a kAB设直线l的方程为yxm，联立，得将方程（1）代入（2），整理得5x24mx4m2200（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1x2，y1y2，（，） 因为点C在圆上，所以，解之，得此时，（）式中的16m220(4m220)3000所求的直线l的方程为2x4y50，对应的C点的坐标为（1，2）；或直线l的方程为2x4y50，对应的C点的坐标为（1，2）2已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 解（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和其距离为，满足题意若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得，故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 （）设点的坐标为，点坐标为则点坐标是， 即， 又，由已知，直线m /ox轴，所以， 点的轨迹方程是， 轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点。3如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且（I）求动点P的轨迹方程；（II）试判断以PB为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由.解（I）解：由点M是BN中点，又，可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.，设椭圆方程为，由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3.可知动点P的轨迹方程为 （II）解：设点的中点为Q，则，即以PB为直径的圆的圆心为，半径为，又圆的圆心为O（0，0），半径r2=2，又=，故|OQ|=r2r1，即两圆内切.4 四边形PMNQ为O的内接梯形，圆心O在MN上，向量与的夹角为150， （1）求O的方程PQMNO （2）求以M、N为焦点且过P、Q两点的椭圆方程（1）以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系 与夹角为150， 与夹角为30 QMN=QPN=30，OQM=OMQ=30 设O的半径为R，则QM= （亦可由RtMQN中得） R2=4 O方程为x2+y2=4 （2）QON=60 Q（OQcos60，OQsin60） 即Q（1，），P（1，） 设所求椭圆方程为 其焦点坐标为（2，0），点P，Q在椭圆上 椭圆方程为5解: