第八中国女子高中数学奥林匹克及解答厦门缺_第1页
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2009第八届女子数学奥林匹克（厦门）第一天（2009年8月13日 上午8：0012：00）1求证：方程只有有限组正整数解（）2如图，在中，90，点在的外接圆的弧 （不含点A）内，。连接并延长至，使得，连接交圆于点，连接，记的外心为。求证：三点共线。3设平面直角坐标系中点集为整数， 期中为正整数，求最小值4设平面上有个点（4），任意三点补贡献，某些点之间连有线段。把标号分别为1，2，的枚棋子放置在这个点处，每个点处恰有一枚棋子，现对这枚棋子进行如下操作：每次选取若干枚棋子，将它们分别移动到与自己所在点有线段相连的另一个点处；操作后每点处恰有一枚棋子，并且没有两枚棋子在操作前后交换位置。若一种连线段的方式使得无论开始时如何放置这枚棋子，总能经过有限次操作后，使每个标号为的棋子在点处，则称这种连线段的方式为“和谐的”，求在所有和谐的连线段的方式中，线段数目的最小值。5设实数、大于或等于1，求证：6如图，圆，内切于点S，圆的弦与圆相切于点，是弧（不含点S）的中点，过点作，垂足为。记圆的半径为，求证：.7在一个1010的方格表中有一个4个11的小方格组成的图形，它既可被个“ ” 型的图形覆盖，也可被个 或 型（可以旋转）的图形覆盖。求正整数 的最小值8设，求数列中的最大项
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