抛物线的几何性质第八章教材分析

抛物线的几何性质第八章教材分析1本节知识结构椭圆的标准方程及简单几何性质双曲线的标准方程及简单几何性质抛物线的几何性质抛物线的标准方程2目的要求 掌握抛物线的几何性质3教学任务分析 （1）抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条准线；它没有中心通常称抛物线为无心圆锥曲线，而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线教学时仍然先让学生进行画图、观察等活动，归纳抛物线的几何性质。 （2）对于抛物线的四种标准方程，应要求学生掌握教师给出各种标准形式的抛物线方程，要求学生能说出开口方向、焦点坐标、对称轴和准线方程；反过来教师在黑板上画出各种类型的抛物线（指顶点在原点，以x轴或y轴为对称轴）的示意图，要求学生能说出抛物线的类型最后可以让学生自己填写下面的两张表格方程顶点坐标焦点坐标对称轴方程准线方程图形y22px（p0）y22px（p0）x22px（p0）x22px（p0）图形顶点坐标焦点坐标对称轴方程准线方程标准方程 （3）已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标和准线方程时，首先要判断抛物线的对称轮和开口方向一次项的变量如果为x（或y），则x轴（或y轴）是抛物线的对称轴，一项系数的符号决定开口方向例如抛物线的方程为x22y，则 y轴为对称轴，开口方向和 y轴的正方向相反由已知条件求抛物线的标准方程时，首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型，再求出方程中的参数p （4）例3有一定的综合性，是一个用坐标法证明曲线性质的题目，它具有一定的典型性通过这道例题，可以帮助学生进一步掌握坐标法 要注意分析结论，把几何语言转化为代数语言，要证明三点M、O、G共线，只要证明OM的斜率与OG的斜率相等；要证明GPx轴，只要证明点G、P的纵坐标相等，学生是不难理解的这道题目的难点是选择过渡变量，即把点H的坐标写成（，t）的形式。因此应该让学生根据题意用计算机或者计算器画图，这样可以发现哪个点是主动点，应该先把的坐标表示出来。 （5）习题8.6后的数学实验反映了圆锥曲线的另一中统一方式，只要让学生使用信息技术画一画，发现这一关系即可，可以视学生情况考虑“你能证明这些结论吗”的取舍。更不要扩展成其他问题。4信息技术学习材料 在几何画板中，过抛物线上任意一点画焦点弦（1）设抛物线的焦点为F，准线为l，C是抛物线上任意一点。（2）过C作l的垂线k，垂足为D。（3）画线段DF，过点F作DF的垂线m。（4）作出直线m与l的交点G。（5）过G作l的垂线n。（6）画直线CF，作出直线CF与直线n的交点H。（7）隐藏直线CF，画线段CF。阅读材料 圆锥曲线的光学性质及其应用 1本材料介绍了圆锥曲线的光学性质，以及这些性质在生产和科学技术中的应用介绍这些知识，可以使学生进一步认识所学的知识在解决实际问题中的作用，养成用数学的意识；另一方面，可以开阔学生视野，激发学习数学的兴趣 2可以根据实际情况，要求学生进行一次社会调查，开展研究性学习。 3圆锥曲线的光学性质源于它的切线和法线的性质教学大纲中没有列入圆锥曲线的切线和法线，所以本材料没有从圆锥曲线的切线和法线的性质谈起，而直接给出了抛物线、椭圆、双曲线的光学性质，举例说明它们的应用对于学有余力的学生，可能不满足于知道圆锥曲线的光学性质是什么，而进