排列组合问题的求解策略学法指导不分本

排列组合问题的求解策略http:/www.DearEDU.com杨昌叶 求解排列组合的综合问题，一般是先选元素（组合），后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生连续性过程“分步”，在计数时注意不重复，不遗漏。常见的解题策略有以下几种： 1. 特殊位置（或元素）优先安排 例1. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A. 300种B. 240种 C. 144种D. 96种（05年福建卷） 解析：因为甲、乙不去巴黎，故从其余4人选1人去巴黎有种方法，再从剩余5人中选3人去其余3市，有种方法，所以共有方案（种），故选（B）。 2. 合理分类与准确分步 例2. 从集合与中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复），每排中字母P、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是_（用数字作答）。（05年浙江卷） 解析：（1）每排中只有数字0的排法有； （2）每排中只有字母P或Q的排法都有； （3）每排中无数字0，字母P、Q的排法有。 所以不同的排法种数共有： 3. 排列、组合混合问题先选元（组合）后排列 例3. 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共_种（用数字作答）。（全国高考） 解析：先将4个球分成3组，每组至少1个（即必有一组为2个），分法有种，然后再将这3组球放入4个盒子中每盒最多装一组，则恰有一个空盒的放法种数为（种）。 4. 正难则反、等价转化 例4. 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_个。（05年全国卷） 解析：用排除法解决。 （1）总的四位数有； （2）个位数字为0的四位数有； （3）个位数字为5的四位数有。 所以符合条件的四位数个数共有： 另解：直接求有法（想一想，为什么？） 5. 相邻问题捆绑处理 例5. 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同放法种数为（ ） A. 96B. 48 C. 24D. 0（05年江苏卷） 解析：在四棱锥中 （1）先把安全的产品捆绑在一起有2种方法 ； 。 （2）四组产品放在4个编号不同的仓库里有种，所以安全存放的方法共有： （种）。 故选（B）。 6. 不相邻问题插空处理 例6. 用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有_个（用数字作答）。（05年辽宁卷） 解析：此题是捆绑法和插空法的综合应用问题。把相邻的两个数捆成一捆，分成四个空，然后再将7与8插进空中有种插法；而相邻的三捆都有种排法，再它们之间又有种排序方法。 故这样的八位数共有： （个） 7. 定序问题排除处理 例7. 在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？ 解析：先从7人中任选4人接力有种方法，排除甲和乙跑中间棒的种方法，但甲、乙二人都跑中间的减了两次，故再加上二人都跑中间棒的种方法，即 （种） 另解：直接求有法（想一想，为什么？） 8. 分排问题直接处理 例8. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ） A. 234B. 346 C. 350D. 363（04年辽宁卷） 解析：在排列问题中，站若干排与站一排一样，故一共可坐的位子有20个，2个人就座方法数为，还需排除两人左右相邻的情况，把可坐的20座位排成连续一行（一排末位B与二排首位C相接），任两个座位看成一个整体，即相邻的坐法有，但这其中包括B、C相邻与E、F（前排中间3座的左E、右F）相邻，而这种相邻在实际中是不相邻的，还应再加上。 所以不同排法的种数为： 故选B。 9. 构造模型 例9. 6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种方法？ （1）一堆一本，一堆两本，一堆三本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人得一本，一人得二本，一人得三本； （4）平均分给甲、乙、丙三人； （5）平均分成三堆。 解析：本问题中的每一小题都提出了一种类型问题，要搞清类型的归属。 （1）属非均匀分组问题，先在6本书中任取一本，作为一堆，有种取法，再从余下的5本书中任取2本作为一堆，有种取法，最后余下的3本作为一堆有种取法，故共有分法： （种） （2）属非均匀定向分配问题，与（1）同解，因每种分组方法仅对应一种分配方法，故也共有分法60种。 （3）属非均匀不定向分配问题，由（1）知分成三堆有60种，但每一种分组方法又有种不同的分配方案，故共有分法（种）。 （4）属均匀定向分配问题，3个人一个一个地来取书，甲取有种，乙再去取有种，最后余下的归丙有种，故共有 （种） （5）属均匀分组问题，把6本不同的书分成三堆，每堆2本与把6本不同的书分给甲、乙、丙三，每人2本的区别在于后者相当于把6本不同的书，平均分成三堆后再把分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人，因此设把6本不同的书平均分成三堆的方法有x种，由（4）知把6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法有种。 所以 则（种） 10. 用“树型”图处理 例10. 设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两个顶点之一，若在5次之内跳到D点，则停止跳动，若在5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法的种数是（ ） A. 6B. 8 C. 16D. 26（05年贵州） 解析：青蛙从A点开始