等比数列一人教试验修订本_第1页
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等比数列一众所周知，在西萨的故事中西萨要求的麦粒数的数列是1、2、22、23、262、263 .因此，西萨得到麦粒数为12223263=264-1=184467473709551615 .有些人每立方米的容量能储存约1500000粒麦子。 也就是说，西萨得到的报酬必须在12000000000000=1.21013立方米的地方储藏。 仓库高4米，宽10米，长3108千米，约为地球到太阳距离的两倍，相当于绕地球赤道7000次左右的长度，其总量相当于世界上两千年内生产的所有小麦因此，印度皇帝认为这种报酬是不可能的，但这些麦粒数之和264-1是如何计算的呢？这需要我们研究数列的特征该数列与等差数列不同，其特征在于，从第二项开始，各项为前项2倍，或者各项与其前项之比为2倍.再举一个例子，如果某人有人民币x元，存储的年利率为r(0n )，则q为(m-n )乘根.在实数范围内，当m-n为奇数时，q=； 在m-n为偶数情况下，q=(q的符号可以通过求出的等比数列的其他条件来决定.5 .如何将一般数列问题转化为等比数列问题？例3求数列的通项式(1)在1)an中，a1=2、an 1=3an 2；(2)在2)an中，a1=2、a2=5且an2-3an 1、2 an=0.构想：转化为等比数列解： (1)an 1=3an 2an 1 1=3(an 1)因此an 1为等比数列，8756； an1=33n-1，8756； an=3n-1(2) an2-3an12an=0an2- an1=2(an1- an )an 1-an是等比数列，即an 1-an=(a2-a1)2n-1=32n-1另外，如果关注a2-a1=3、a3-a2=321、a4-a3=322、an-an-1=32n-2，则通过反复加法得到an=32n-1-1 .等比数列与等比数列相同，是常见的基本数列。 在处理复杂的数列时，常常是等比数列或等比数列。 解决本例问题的关键是发现等比数列，已知化的疏远，(1)中发现an 1为等比数列，(2)中发现an 1-an为等比数列.一般地，具有an=pan-1 q这样递归关系的数列能够变换为等比数列，用未定系数法将其设为an-=p(an-1-)即an
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