数学人教版七年级下册立方根概念.ppt

6.2立方根,1复习引入,你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？,正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（也叫做二次方根）即若x=a,那么x叫做a的平方根,要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？,2探究新知,如果设这种包装箱的棱长为x，那么可以得到什么等式？,你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以X=3.正方体的棱长为3,你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？,2探究新知,立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根即若那么叫做的立方根,求一个数的立方根的运算叫做开立方,根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？,2探究新知,因为，所以8的立方根是（）；因为，所以0.064的立方根是（）；因为，所以0的立方根是（）；因为，所以8的立方根是（）；因为，所以的立方根是（）,2,0.4,0.4,0,0,-2,-2,立方根的特征,2探究新知,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,正数,负数,零,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,有一个,是负数,零,零,一个数的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略,2探究新知,根指数,被开方数,填空，你能发现其中的规律吗？,2探究新知,因为，所以因为所以,一般地.,-2,-2,-3,-3,互为相反数的数的立方根也互为相反数,例:求下列各式的值,解:,归纳:,求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2)25的平方根是5,x,(3)-64没有立方根,x,(4)-4的平方根是,x,(5)0的平方根和立方根都是0,想一想：立方根是它本身的数有哪些?,有1,-1,0,平方根是它本身的数呢?,只有0,算术平方根是它本身的数呢?,有1，0,探究3,先填写下表,再回答问题:,0.01,0.1,1,10,100,从上面表格中你发现什么?,归纳:,被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.,4归纳总结,问题1：什么是立方根？如何求一个数的立方根？,问题2：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么联系？,1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用,2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根,3、平方根的求法：如求4的平方根：(2)2=44的平方根是2,即,1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示,2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0（3）负数的立方根还是负数,3、立方根的求法：如求8的立方根：23=88的立方根是2,即,5布置作业,教科书习题6.2第1、3、5题,再见,