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文档简介

四川数 学(文史类)第卷本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R2如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A) P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 V=R3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径Pn(k)=CknPk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)一、选择题(1)设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,3,4,则U(AB)=(A)2,3(B)4,5(C)4,5(D)1,5(2)函数y=ln(2x+1)(x)的反函数是(A)y=(B) y=(C) y= (D)(3)设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b=(A)(7,3)(B)(7,7)(C)(1,7)(D)(1,3)(4)(tanx+cotx)cos2x=(A)tanx(B)sinx(C)cosx(D)cotx(5)不等式|x2-x|2的解集为(A)(-1,2)(B)(-1,1)(C)(-2,1)(D)(-2,2)(6)将直线y=3x绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位,所得到的直线为(A)(B)(C) y=3x-3(D) y=3x+1(7)ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若,A=2B,则cosB=(A)(B)(C)(D) (8)设M是球O半径OP的中点,分别过M、O作垂直于OP的平面,截球面得两个圆,则这两个圆的面积比值为(A)(B)(C)(D)(9)函数f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=(A)13(B)2(C)(D)(10)直线l平面a,经过a外一点A与l、a都成角的直线有且只有(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条(11)已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2、P为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则的面积等于(A)24(B)36(C)48(D)96(12)若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为的菱形,则该棱柱的体积等于(A)(B)2(C)3(D)4第卷本卷共10小题,共90分。二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.(13)展开式中x的系数为 .(14)已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则C上各点到l距离的最小值为 .(15)从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有 种.(16)设数列an中a1=2,an+1=an+n+1,则通项an= .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本大题满分12分)求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.(18)(本小题满分12分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品是相互独立的.()求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;()求进入该商场的3位顾客中,至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率.(19)(本小题满分12分) 如图,平面ABEF平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,BAD=FAB=90,BC,BE,G、H分别为FA、FD的中点. ()证明:四边形BCHG是平行四边形; ()C、D、F、E四点是否共面?为什么? ()设AB=BE.证明:平面ADE平面CDE.(20)(本小题满分12分) 设x=1和x=2是函数的两个极值点. ()求a和b的值;()求f(x)的单调区间.(21)(本小题满分12分)设数列an的前n项和()求a2,a4;()证明:aa+1-2an是等比数列.()求an的通项公式.(22)(本小题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,离心率,点F2到右准线l的距离为.()求a、b的值;()设M、N是l上的两个动点,证明:当取最小值时,数学(文史类)参考答案一、选择题(1)B(2)C(3)A(4)D(5)A(6)A(7)B(8)D(9)C(10)B(11)C(12)B二、填空题(13)2(14)(15)140(16)三、解答题(17)解: = = = = 由于函数中的最大值为 最小值为 故当时y取得最大值10;当时y取得最小值6.(18)解: ()记A表示事件:进入该商场的1位顾客选购甲种商品.B表示事件:进入该商场的1位顾客选购乙种商品.C表示事件:进入该商场的1位顾客选购甲、乙两种商品中的一种.则=0.50.4+0.50.60.5.()记A2表示事件:进入该商场的3位顾客中恰有2位顾客既未选购甲种商品,也未选购乙种商品.A2表示事件:进入该商场的3位顾客中都未选购甲种商品,也未选购乙种商品.D表示事件:进入该商场的1位顾客未选购甲种商品,也未选购乙种商品.E表示事件:进入该商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品,也未选购乙种商品.则 (19)解法一: ()由题设知,FG=GA,FH=HD. 所以GH , 又BC ,故GH BC. 所以四边形BCHG是平行四边形. ()C、D、F、E四点共面.理由如下: 由BE ,G是FA的中点知,BE GF,所以EFBG. 由()知BGGH,故FH共面.又点D在直线FH上. 所以C、D、F、E四点共面. ()连结EG,由AB=BE,BE AG及BAG=90知ABEG是正方形. 故BGEA.由题设知,FA、AD、AB两两垂直,故AD平面FABE, 因此EA是ED在平面FABE内的射影,根据三垂线定理,BGED. 又EDEAE,所以BG平面ADE. 由()知,CHBG,所以CH平面ADE.由()知F平面CDE.故CH平面CDE,得平面ADE平面CDE. 解法二: 由题设知,FA、AB、AD两两互相垂直. 如图,以A为坐标原点,射线AB为x轴正方向建立直角坐标系A-xyz. ()设AB=a,BC=b,BE=c,则由题设得 A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,b,0),D(0,2b,0),E(a,0,c),G(0,0,c),H(0,b,c). 所以, 于是又点G不在直线BC上.所以四边形BCHG是平行四边形.()C、D、F、E四点共面.理由如下:由题设知,F(0,0,2c),所以()由AB=BE,得c=a,所以又即 CHAE,CHAD,又 ADAE =A,所以CH平面ADE,故由CH平面CDFE,得平面ADE平面CDE.(20)解:()f(x)=5x4+3ax2+b,由假设知f(1)=5+3a+ b=0,f(2)=245+223a+b=0.解得()由()知当时,f(x)0,当时,f(x)0.因此f(x)的单调增区间是f(x)的单调减区间是(-2,-1),(1,2).(21)解:()因为所以 a1= 2,S1=2.由 2an= Sn+2n =.得 所以 ()由题设和

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