普通高等学校招生全国统一考试模拟数学三文

（衡水金卷）2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题三 文第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.设函数，则（ ）A B C1 D33.若向量，则（ ）A4 B5 C3 D2 4.若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D5.命题：若复数（为虚数单位），则复数对应的点在第二象限，命题：若复数满足为实数，则复数一定为实数，那么（ ）A是真命题 B是真命题C是真命题 D是假命题6.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A80 B96 C112 D1207.已知函数，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）A B C D8.九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，侧棱底面，从，四点中任取三点和顶点所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ）A B C D9.如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线上的射影分别为，且，则直线的倾斜角为（ ）A B C D10.一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的表面积为，则图中的（ ）A1 B C D11.已知数列满足，且对任意的都有，则的取值范围为（ ）A B C D12.若存在，不等式成立，则实数的最大值为（ ）A B C4 D第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13.已知是等差数列，是其数列的前项和，且，则 14.已知圆的方程为，则圆上的点到直线的距离的最小值为 15.观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为 16.已知双曲线：，曲线：，是平面内一点，若存在过点的直线与，都有公共点，则称点为“差型点”.下面有4个结论：曲线的焦点为“差型点”；曲线与有公共点；直线与曲线有公共点，则；原点不是“差型点”.其中正确结论的个数是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的外接圆半径为，内角，的对边分别为，且.（1）若，求角；（2）若为锐角，求的面积.18.已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？（2）在抽取的名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：平均学习时间不超过9小时平均学习时间超过9小时总计不近视近视总计（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？附：，其中.0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.如图，在三棱锥中，平面，为的中点，在棱上，且.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.20.已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点.（1）若直线与椭圆的长轴垂直，求椭圆的离心率；（2）若直线的斜率为1，求椭圆的短轴与长轴的比值.21.已知曲线在点处的切线斜率为.（1）求函数的极小值；（2）当时，求证：.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程分别为，.（1）将直线的参数方程化为极坐标方程，将的极坐标方程化为参数方程；（2）当时，直线与交于，两点，与交于，两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为（，为正数）.（1）求的最小值；（2）求证：.文数（三）一、选择题1-5: BDAAB 6-10: DCBCA 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 1296 16. 3三、解答题17.解：（1），由正弦定理，可得，即.，.，.又（为外接圆半径），或（舍）.（2）由（1）知，或，又为锐角，.由余弦定理，可得，即.，.18.解：（1）由图1可知，高中生占学生总数的，学生总数为人，样本容量为.抽取的高中生人数为人，由于近视率为，抽取的高中生近视人数为人.（2）列联表如下：平均学习时间不超过9小时平均学习时间超过9小时总计不近视18624近视241236总计421860（3）由列联表可知，没有的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关.19.解：（1）取的中点，连接，.为的中点，.平面，平面，.又，平面，.又是的中点，.（2）由图可知，三棱锥体积与三棱锥体积相等.，平面.，且，.在中，.，即三棱锥的体积为.20.解：（1）由题意，直线的方程为,，即，故.（2）设，则直线的方程为，联立，得，.设，则，.，即椭圆的短轴与长轴之比为.21.解：（1）由题得，的定义域为，.曲线在点处的切线斜率为，.，当时，单调递增，当时，单调递减，的极小值为.（2）由（1）可知，在处取得最小值0，设，则，在区间上单调递减，从而，.22.解：（1）由直线的参数方程（为参数），得直线的